経済数学

質問

動学モデルでよく出てくる
Ｗ(t)=∫R(q)e-(r+p)dq
[t,∞]
eはexponential
-(r+p)乗
をｔで微分した、
Ｗ(t)/dtが求まらなくて困っています。
どのようにしたら、求まりますか？
合わせて、参考図書もお教えいただけると助かります。
ご存知の方、お手数ですが、
どうぞ宜しく御願い致します。

回答No.1

stomachman · ベストアンサー

W(t) = integral {q=t～∞} R(q) e^(-(r+p)) dq
（１）R(q)はq=tに於いて無限大になったりしてますか？もしなってないとして、
（２）r,pは単なる定数ですか？それともtやqによって変化する？
もし変化しないんならめちゃめちゃ簡単で、
dW/dt = -R(t) e^(-(r+p))
です。
どうしてかと言いますと、
dW/dt = lim{Δt→0} [(W(t+Δt)-W(t))/Δt]
ですから
W(t+Δt)-W(t)=
　integral {q=t+Δt～∞} R(q) e^(-(r+p)) dq-integral {q=t～∞} R(q) e^(-(r+p)) dq
だから
W(t+Δt)-W(t)= -integral {q=t～t+Δt} R(q) e^(-(r+p)) dq
です。ここでΔtが0にうんと近いとすると、q=t～t+Δtの範囲において
R(q) e^(-(r+p))=R(t) e^(-(r+p))
ですから、
W(t+Δt)-W(t)=-R(t) e^(-(r+p))Δt
従って、
lim{Δt→0} [(W(t+Δt)-W(t))/Δt]=-R(t) e^(-(r+p))
という訳です。

お礼

ご回答ありがとうございました。
大変、わかりやすく解説して頂いてほんとうに感謝しております。
先ほどのレスは、neではなくcoでした。