分布荷重のひずみエネルギーについて

質問

ひずみエネルギーの問題について

全長がLの単純支持はりがある。左端より距離aの範囲内に等分布荷重wを作用させるとき、このはりに蓄えるひずみエネルギーを求めよ。
という課題が出ました。

ひずみエネルギーの式
U=∫M/2EI
と考えて、はりのモーメントを考えると、
(1)０～aの範囲
Ｍ1=wa/L(L-a/2)X-w/2X^2

(2)a～Ｌの範囲
Ｍ2=wa^2/2L(L-X)

とここまでは出来ましたが、これ以降ぐちゃぐちゃになって答えにたどり着けません。
ちなみに答えは
Ｕ=w^2a^4/240EIL(10L^2-14aL-5a^2)
みたいです。どうか解き方(おそらく計算中心とは思いますが。)ご指導のほどよろしくお願いします。

回答No.1

AoDoc · ベストアンサー

x=0の反力RAと置くと図のように求まります。0<x<aのひずみエネルギーU1, a<x<LのひずみエネルギーU2とおいて別々に計算し、最後に加えます。計算式を整理していきますと項が整理され最終結果が求まります。長くなりますので省略したところがありますのでご確認下さい。計算経過が複雑ですので図に示しますが、図が見えるかどうか心配ですが・・・・・

お礼

ご丁寧に計算式まで載せてもらってありがとうございます。