チャート 定積分と不等式の証明で… 数学III

質問

区分求積との絡みと思われるのですが、画像の一番下のシグマの上の部分がなぜnでなくn-1なのか分かりません。

問いはnは２以上で黒で囲った中の数式を証明せよ、です。

黄チャート基例135なのでもっている方は見ていただけると幸いです。

ほかの計算部分は普通に理解できるのですが、このn-1の部分だけが納得できなくて…

回答をよろしくお願いします。

※アップした画像が見難かったので再質問させていただきました

画像URL http://bbs8.fc2.com//bbs/img/_135900/135820/full/135820_1257182579.jpg

回答No.1

naniwacchi · ベストアンサー

まず、求めようとしているのは、次の積分ですね。
∫[1→n] (1/x^2) dx

すると、最後の不等式をみると
Σ[k=1→n-1] ∫[k→k+1] (1/x^2) dx

となっていますが、Σと∫から積分区間だけ考えると
1→2(k=1), 2→3(k=2), 3→4(k=3), …, n-2→n-1(k=n-2), n-1→n(k=n-1)

となっています。
ちょうど「植木算」のイメージですね。

お礼

ご回答ありがとうございます。

たしかに１、２、３…と辿っていくと分かりやすいですありがとうございました

回答No.2

noname#108210

>ほかの計算部分は普通に理解できるのですが、
>このn-1の部分だけが納得できなくて…

中央の項の計算をすれば分かるのですが，
１からｎまでの積分にする必要がありますから
シグマの上はｎ－１でないといけませんよね．

お礼

確かにそうですよね。

考えるお時間をとっていただきありがとうございました。