どこから３が出てくるんでしょうか？

質問

区分求積法の入門を勉強しているのですが
参考書に

(b^3/n^3)(1/6)n(n+1)(2n+1)
=(b^3/3)(1+1/n)(1+1/2n)

と出てくるのですが、この(b^3/3)をどうやって出すのか
わかりません。

どなたか教えていただけないでしょうか？
よろしくお願いします。m(__)m

回答No.2

debut · ベストアンサー

(n+1)=n(1+1/n)、(2n+1)=2n(1+1/2n)なので、
(b^3/n^3)(1/6)n(n+1)(2n+1)
＝(b^3/n^3)(1/6)n*n(1+1/n)*2n(1+1/2n)
分母のn^3と６が、分子のn*n*2nと約分されて分母には３
だけが残ります。

お礼

なるほどー！
これはすっきり明快ですね。
ありがとうございました。m(__)m

回答No.1

himajin100000

(b^3/n^3)(1/6)n(n+1)(2n+1)
=(1/6)(b^3){n/n}{(n+1)/n}{(2n+1)/n}・・・1/6を前に出し1/n^3を1/nずつ分配
=(1/6)(b^3){1}{1+1/n}{2 + 1/n}
=(1/6)(b^3){1}{1+1/n}{2 + 1/n}
一番最後の奴を2で括りだす
=(1/6)(b^3)(1+1/n){2(1+1/2n)}
2を先頭に持ってくる
=2(1/6)(b^3)(1+1/n)(1+1/2n)
2と1/6を掛けてきれいにする
=1/3(b^3)(1+1/n)(1+1/2n)
1/3を中に入れる
=(b^3/3)(1+1/n)(1+1/2n)

お礼

うーん・・・
結構面倒な計算が必要なんですねぇ・・・
ちょっと暗算では無理かも・・・orz

ありがとうございました。m(__)m