自由度とは

質問

いつもお世話になっております。
心理学における統計で自由度というのがありますが、これが良く分かりません。
これはどのようなものなのか、また、これを求める式でなぜ１を引くのか詳しく教えていただけないでしょうか。
また、それらを解説しているサイトがありましたら、お手数ですが紹介してください。

回答No.2

peru-peru · ベストアンサー

心理統計でまず引っかかるのが自由度ですよね～。なかなか理解しづらい概念です。

　自由度というのは、もともと、自由に変動できる変数の数という意味です。
　No.1さんがおっしゃっていることの通りなのですが、別の例を使って説明してみます。
　例えば、２次元平面を思い浮かべてください。２次元平面上の点を表すには、ｘとｙの２つの変数が必要になると思います。このときの自由度は“２”です。
　ここに、１本直線を引きます。この直線上の点は、例えば、ｘと２ｘ＋１みたいな形で表せます。このとき自由に変動できる変数はｘの１つだけです。つまり、この直線上の点の自由度は“１”といえます。
　こんな感じで理解できるでしょうか？

　では、心理統計ではどうなるか、です。
　例えばＡさんからＪさんまでの１０人のサンプルがあったとします。このとき自由に変動できるのは、ＡさんからＪさんまでの１０人の得点ですから、一見したところ自由度１０に見えます。
　しかし、Ａさんの得点というのを基準に考えて（実際によくやるのは、平均値を基準に考えます）、Ｂさん以降の得点をＡさんの得点＋○○という風に変えてみます。そうするとあら不思議、自由に変動できる変数は、１０－１の９だけになります。つまり、自由度９ということですね。自由度がｎ－１で表せるというのは、この辺が理由になっています。

　何か疑問などありましたら、補足にお願いします。

お礼

遅くなりましたがご回答ありがとうございます。
漠然とですが、イメージできたように思います。
後は、何とか誤魔化して授業を切り抜けたいと思います。
ありがとうございました。

回答No.1

noname#21649

＞これを求める式でなぜ１を引くの
1とは限らないのですが.
2次元で考えると.わかりやすいので.平面図で考えます。
適当な重複しない点を10こ方眼紙に描きます。
点の平均値は.重心ですから.簡単にかけますね。

10個の点の動きによって.重心の位置が変化します。
このように.どの方向に移動することができるか.移動することのできる方向の数が自由度です。

平均値（重心点）は.測定値ではありません。（他の点から敬さんで求めた）推定値です。
ということで.移動方向が1つ使われてしまった結果.得られた数ですから.自由度が1減ります。

10点のうち1点が推定値であった場合には.自由度がさらに1減ります。これは.他の9点から求められた数値ですから。

アドレスは統計関係のリンク集です。

参考URL：

http://oscar.lang.nagoya-u.ac.jp/ref/statistics.html

お礼

遅くなりましたがご回答ありがとうございます。
難しいですね。この辺りの概念はよくわかりません。
心理学でも数学は使うので数学の苦手な自分には厳しいです。
リンクの方も参考にさせていただきます。
ありがとうございました。