自由度について

質問

度々すいません。また、お世話になります。

自由度はなぜ、「－１」なのでしょうか？
本には、「自由度　ｎ-1」しか書いておらず、なぜ、1を引くのか理解できません。

よろしくお願いします。

回答No.4

Ishiwara

一般に、連立方程式では、未知数（求めるべき情報）が４個で式（与えられた情報）が３個だと、答が出ません。この場合、１個の未知数に勝手な数を与えると、ちょうど解けます。１個だけ自由に決められるので、ここでは自由度が１だといいます。統計学における自由度も、この考えの延長上にあるといえます。

標本５個から、母平均と母分散を推定する場合、５個分の情報を使って、まず平均値（という１個の情報）を、最小二乗法によって求めます。次に、その残差から分散を求めるのですが、残差は「合計が０でなければならない」という束縛を受けているので、すでに「勝手に選べる５個」ではなくなっています。４個までなら勝手に選び直しができます。そこで、この４が「自由度」と呼ばれます。もともと５であった自由度が、平均値を求めるために１だけ使われてしまった、と考えることもできます。

極端な場合、データ数が２個であれば、母平均と母分散の推定ができますが、データ数が１個の場合は、母分散の推定はできません。それは、この１個分の情報を、母平均の推定のために使ってしまって、自由度がゼロになってしまい、母分散を求めるための情報が、もう残っていないからです。ここで、常識的ですが、１を引く意味がよく表れています。

要するに「何か名前を付ける」必要があったから付けたのであって、大きな必然性はありません。「自由度」以外の名前であっても、特に困らなかったものと理解しましょう。名前が何であったとしても、１を引くことは必要ですが。

お礼

大変遅くなりましたが、ご回答ありがとうございました。

回答No.3

zk43

確率変数の和かと想像しますが、X1+…+Xn=M（定数）となるように
X1,…,Xnが動くとき、自由に動けるのはn-1個で、残りの１つは他のn-1
個の変数の値から自動的に決まってしまう、ということで自由度はn-1
という感じかと思います。
具体的な問題がわからないので、イメージとしての回答ですが。

お礼

大変遅くなりましたが、ご回答ありがとうございました。

回答No.2

noname#101087

どのテーマでしょうか ?
自由度にも「自由度」があるようで。

　http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%94%B1%E5%BA%A6
>自由度

お礼

大変遅くなりましたが、ご回答ありがとうございました。

回答No.1

Mr_Holland

どんな問題について自由度を考えておられますか？

　自由度を考えるときに、必ず「－１」がなされるということはありません。
　例えば、３次元中の１この点について考える場合は、（運動量を考慮しなければ）自由度３（ｎ＝３）となります。
　扱う問題によって、自由度の１つが束縛されている場合は、「－１」がつきます。（たとえば、３次元の中で、伸びない糸で天井から吊るされた質点の振動。）

　相手にしておられる問題についての情報があれば、お役に立てるかもしれません。

お礼

大変遅くなりましたが、ご回答ありがとうございました。

勉強が足りないみたいなので、もう少し学んでからまた、お願いします。