この式について

質問

a=b
　　ab=b^2
ab-a^2=b^2-a^2
a(b-a)=(b+a)(b-a)
　　　a=a+b
これについて、なぜこのようなことが起こるのかを教えてください。どこか間違っているところがあるのなら、指摘してください。お願いします。

回答No.2

oldmacfan · ベストアンサー

等式において、両辺を０で割ることは禁じられています。
（分数の分母に０が来てはならないのです。０分の１だとか、０分の２などという分数を見かけることはないですよね^^）

例えば、方程式　2x=x　…(1)

においては、(1)において右辺のxを左辺に移項して

　　　　2x-x=0

この式から、x=0となるのは大丈夫かと思います。

試しにこのx=0を(1)に代入すると 0=0 となり、ちゃんと成立します。。

ところが、(1)の両辺をxで（xが0であることを知らなかったとして）割ると

　　　　2=1

となり、変な現象が現れます。

2と1が等しい^^;ことがいえましたが、全て原因は　0　でわり算してしまったことにあります。

今回のご質問の問題についても、0　でわり算してしまったことが、ヘンテコな式が出てきたことの理由になります。

両辺をある文字でわり算するときは、その数が0でないことを確認してからわり算しましょう!!

お礼

中一でもわかるように詳しく説明してくださって助かりました。確かに０で割ったら、式もおかしくなりますよね。ありがとうございました。

回答No.1

notnot

a=b より、 b-a=0 なので、

a(b-a)=(b+a)(b-a) は、 a x 0 = (b+a) x 0 となり、ここから a=a+b は導けません。
両辺を同じ数で割って良いのはゼロ以外の場合です。