確率

質問

コインを３回投げて表が出た時点で終わりのゲームが
あったとします。

当たった記録を集計すると１～３回はそれぞれどういう
割合になりますか？

プログラムで近似値を取ると次のようになりました。

１回目：５７．１％
２回目：２８．６％
３回目：１４．３％

これはどのように計算で求めることができますか？

回答No.1

naniwacchi · ベストアンサー

期待値の計算になります。
確率変数が投げた回数、確率は n回目で初めて表が出る確率になります。
（n= 1,2,3）

まず、それぞれの確率を計算します。
・1回目で終了する確率は、1/2
・2回目で終了する確率は、1回目は裏→2回目は表なので、(1/2)^2
・3回目で終了する確率は、1,2回目は裏→3回目は表なので、(1/2)^3

期待値は、確率変数×確率の和となるので
1*(1/2) + 2*(1/2)^2 + 3*(1/2)^3
で求まります。

ちなみにですが、
「表が出るまで終わらない」場合は
この和をずーっと先（無限大）まで足し合わせないといけなくなります。
ずーっと裏が出続けて最後に表がでるような場合も考えることになるからです。

お礼

１回目の割合は
1/2/(1/2+1/4+1/8)=0.571
ですね。
ありがとうございました。