確率にかんする質問です

質問

先生と生徒がいて、正確に作られたコインを使った実験をするとします。 先生は生徒に、コインを百回投げて裏か表を記録するようにいいます。 生徒は実験を開始して十回投げたのですが、十回とも表が出ました。 この時先生は、「次に投げるときに裏と表が出る確率は両方とも1/2とおもうか」と生徒に訊くと「これまで連続で表ばかり出たのは1/2の十乗、つまり1000分の１以下の確率でしか起こらないはずのことです。次に出るのもまた表だというのはあまりに不自然なので、次は裏がでるの確率の方が高いとおもいます」と答えました。 それに対して先生は「それは君のいう通りだ。だったら今まで投げたのは無視して、最初からやり直すとしよう。そうすれば次に投げたときの確率は1/2ずつに戻るはずだ」といいました。 この先生の発言は正しいのでしょうか。・・・これはギャンブラーの誤謬といわれる誤りであることはわかるのですが、統計が1/2となるという大数の法則と矛盾しないという点が直観的に受け入れられません。なんとか理解する方法はあるでしょうか。

回答No.6

69015802 · ベストアンサー

確率（質問の場合1/2）はあくまでも試技を無限回行った場合に収束する値ですからいくら回数を増やそうが有限回の結果を云々しても意味がありません。

回答No.5

eroero4649

その理屈を理解するのは簡単です。

「コインに記憶装置はない」
そう理解すればいいのです。第1回のコイントスで表が出る確率は何％ですか？50％ですよね。
コインには記憶装置がないので、常に第1回のコイントスなのです。
ただ、記録をつけていると、表が連続したり裏が連続することがあるのです。もし11回連続で表が出るなら、どこかのタイミングで裏ばかり出てくるときもあるということです。もしかしたらどこかで15回連続で裏が出てくるかもしれません。

「確率50％なら、表、裏、表、裏で出てくるはずだ」っていうほうが不自然じゃないですか。ウノでカードを配ったときに、どの色も同じ数だけ入っているはずなんだからどの色もバランスよく配られるかってのはあんまりなくて、青ばっかりくるとか赤ばっかりくるってこともあって、別にそれは不思議と思わないじゃないですか。自分の手札に赤ばかりだと、誰かの手札が青ばかりってこともありますね。

回答No.4

princelilac

11投目が10投目の次であり、10投目との関連性を考慮するなら「裏が出る可能性が高い」と思うのでしょうが、11投目を独立した試技だとするなら「1/2である」と考えるでしょう。先生はこの点を生徒に理解させるために思考実験をしたのです。

回答No.3

toka

「それは君のいう通りだ。だったら今まで投げたのは無視して、最初からやり直すとしよう。そうすれば次に投げたときの確率は1/2ずつに戻るはずだ」
　後段の「そうすれば～」以降は正しい、というか、元々次に投げた時の確率は1/2でしかない。
　おそらく1000分の1以下の確率の事象が起こったことで動揺（興奮）した生徒が変なことを言い出したので「あー、そうだねそうだね。じゃあまあ、次の1投に関しては今までのことは忘れて考える、それでいいよね？」という意図で言ったのでしょう。
「それは君の言う通り」ではないのですが、そこは物のいいようってやつじゃないですか。

回答No.2

maskoto

要するに、無限回、コインを投げれば
表、裏、ともに半々の回数となる割合に落ち着くよ
と言う事ですよね
そんなところ、高々1０回コインを投げただけで、表が連続したからバランス悪い
なんて思うのはやとちりなのです
無限回投げる事に比べれば、1０回なんてほんの塵のような微微たる回数ですから
11回目のコインの表裏は、無限に投げるうちの1回に過ぎないと思えば、
1０回前の結果がどうであろうが
11回目は表、裏、半々の割合ででそうだなと言う事が直観できるかと思います
参考まで

回答No.1

are_2023

>これまで連続で表ばかり出たのは1/2の十乗、つまり1000分の１以下の確率でしか起こらないはずのことです。次に出るのもまた表だというのはあまりに不自然なので

これ自体がヘンな考え方です
コインを投げる時、それまでの結果は一切関係ない
そのコインは生徒が投げる前に誰も投げた事が無いのですか？
1億の1億乗回投げた後でも、そこまでは関係なく次に表がでる確率は1/2です

「1000分の１以下の確率でしか起こらない」のは表が連続して11回でる事です「連続」が重要

大事な事は、そのコインは生徒が投げる前にも誰かが投げた事があるから、次が11回目ではない
生徒が最初に投げたのはそのコインにとって27回目の投げだったかも知れない