平衡速度の求め方

質問

ポーク式調速機・・・それ自体よく分からないんですけど、それの４本のアームの長さがすべて３０cmとします。上側のアームは回転軸に装着されていて下側のアームは軸から４cmの距離でスリープに取り付けられています。各振り子の重量は６．８ｋｇでスリープかじゅうは５４ｋｇです。調速機振り子の両端の回転半径が２０ｃｍと２５ｃｍの場合、それぞれに対応する平衡速度を教えてください。

回答No.1

GTAC · ベストアンサー

回答に自信が無いですけど、回答ではなく考え方のみ書きます。
問題はガバナー（回転式調速機）のことではないかと思います。

構造の説明
垂直に回転軸があります。
軸には、軸に沿って上下に自由に動けるリング（スリーブ）が付いていて、その重さは５４ｋｇです。
回転軸の一番上から、回転軸に取り付けられた傘の骨のように腕木が４本出ています。
スリーブからも傘の骨のように腕が４本出ています。
軸の上端側からの腕木の先端とスリーブからの腕木の先端は６．８ｋｇの重りを介してつながっています。
腕自体の重さは無いと仮定しています。

動作の説明
回転軸の速度が０ｒａｄ／ｓのときは、スリーブは最下端位置にあり、腕木は垂直になっていて重りは上端から０．３ｍの位置、スリーブは上端から０．６ｍの位置にあります。
回転をはじめると、重りは遠心力で外側に振れ、スリーブは腕木によって持ち上げられます。

遠心力によって軸から垂直の方向（外側）に働く力が腕木の角度によって軸方向（上向き）の分力をスリーブに与えます。
腕木の回転軸からの角度をθ、スリーブの重さをＭとするとＭｇＳｉｎθの力が腕木に働き、遠心力の腕木方向の分力ｍω（２回微分＝角加速度）Ｃｏｓθとバランスします。
実際には３次元的に回転していますが、ある瞬間で静止した状態での力のバランスを２次元平面でベクトル和で求めれば求まります。
実際には重りが４つあること、腕木は上にもつながっているので斜め上への分力を考える必要があることに注意してください。

お礼

先日お礼を書き込んだはずなのに、何で消えてしまっているんだろう。操作ミスかな？とととにかくホントにホント親切丁寧な説明をありがとうございました。イメージができました。更に知人の導きがありなんとかなりそうです。読めば読むほど参考になります。ありがとうございました。