波の問題について

質問

図１では、点Sから、速さ４ｃｍ/sの水面波を出します。壁Wでは、位相はかわらないとします。黒い実線は山、赤い点線は谷を表します。Sから壁Wまでの距離は４ｃｍとします。

問１）さて、図１の状態から０．５秒後の反射した水面波の山の位置を表せ。

この問いを考えて出した図が図２です。壁Wを鏡のように考えて、点Rを出して、点Rを中心に半径６ｃｍ（４＋４ｃｍ/ｓ×０．５）の円を考えて、図２の左側に黒い線で書きました。

図１の状態からしばらく経過して、SO間に定常波ができたとします。
問２）SO間の定常波の節の数はいくらですか？ただし、点Sと点Oが節でもそれを含めない。

問１はこれであっていますか？問２がどうしてもわかりません。
申し訳ないのですが教えてください＞＜

回答No.3

yokkun831 · ベストアンサー

図の方が簡単ですよ。節も腹も位置が変わらないから定常波というのです。もちろん，No.1さんがおっしゃるように時間変化を追うのが基本です。でも，定常波のことをある程度ご存知であれば，自由端が腹になること，定常波の波長がもとの波長と同じであることから，定常波の形が描けると思います（図参照）。

もちろん，計算でも可能です。
Sからの距離ｘの位置が節になる条件は，
｜L1-L2｜＝（ｍ＋1/2)λ
すなわち，
｜ｘ－（８－ｘ）｜＝２(ｍ+1/2)
これを解いて，
ｘ＝0.5，1.5，2.5，3.5
となります。

補足

そうかそうですね。Sからの距離XとRからの距離８－Xの差の絶対値

｜２ｘ－８｜を考えて、みれば論理的にでますね。図を描いてみたらわかってきました。ありがとうございました

回答No.2

yokkun831

位相が変わらないので，壁は自由端ですね。すると定常波の腹になります。定常波の波長も入射波・反射波の波長と同じですから，SO間の定常波の断面図がすぐに描けると思いますが，どうでしょうか？

また，SとRの２点から同位相の円形波が生じている，よくみかける場合の半分だけ考えればよいとするのも一考です。反射波は，壁がないときRから出る波と同じです。

お礼

定常波を考えるときに、0.2秒後0.25秒後0.30秒後、、、
という風に細かくそれこそ無数にとってしまったら、節も無数になるのではないのですか？？

こっちの時間間隔で節の数が変わってしまうようなきがするのですが

補足

お二人ともありがとうございます。

定常波のほうなのですが、
Sから出た波源の山＋Rから出た波源の谷
Sから出た波源の谷＋Rから出た波源の山

の位置、たとえば０．２５秒後、0.50秒後、0.75秒後という風に点をうてということですか？うって点がぽつぽつ対象に現れますよね。その点が節ですから。

式で考えられないのですか？

この問題は式で論理的に計算しないで、点を打って、解くしかないのですか？

回答No.1

precog

1はあってますね

2は1で得られた結果から推測します。(細分化されてる問題を解くときの鉄則です)

図2を参考に、合成された水面の高さゼロの点はどこでしょうか?
その点は波が進行したとき (例えば0.25秒後) やはりゼロでしょうか?