波動の問題で分からないのがあるので教えてください。

質問

図のように、水面上の２点P、Qに波源がり、P,Qから同じ振幅、同じ周期、同じ位相の水面波が出ています。PQ間は水面波の波長の３倍です。
(1)図中のA点は山か、谷か。また、その山あるいは谷は、T/2の後にはどの位置に移動していますか。ただし、波源の振動の周期をT、実線は山、破線は谷とします。

(2)線分PQ上で波が強め合う位置をP点からの距離で示してください。波長λ＝0.2(m)とします。

(3)水の深さを変えて波の速さを大きくした際、直線PQ上で波が強め合う位置はどのように変化しますか。

回答No.1

Quarks · ベストアンサー

(1)問題図のＡ点では、波源Ｐからやって来た「谷」の波面と、もう一つの波源Ｑからやって来た「谷」の波面とが出合っているのですから、合成された時の変位は、波１つだけの場合に較べて「谷」の深さの２倍となり…。
Ｔ/2後ということは、各波面が、λ/2だけ進んでいることを意味しています※から、Ｐ，Ｑそれぞれからの距離がλ/2ずつ離れているはず。その２つの波面は…。その交点(Ａが「移動」した後の位置）は、問題図でのＡ点の直ぐ右上の点ですから…

※　媒質は、時間Ｔが経過する毎に１回だけ振動します。それは、波面がλだけ進むことを意味しています。

(2)線分ＰＱ上には定常波ができています。なぜなら、線分ＰＱ間では、２つの波源Ｐ，Ｑからやって来る２つの波が
◎正反対向きに進んできている
◎２つの波は同じ波長
◎２つの波は同じ振幅
という条件を満たしているからです。
つまり、設問では、この定常波の腹（振動が強め合っている点なのですから「腹」です）の位置を探しなさいという問題です。
定常波の「腹」や「節」を見つけるときの鉄則は、Ｐ，Ｑの中点（Ｍとします）から調べ始めることです。
２つの波源は、明らかに同時に「谷」を出し合う（同時に「山」を出し合うといっても同じです。このような波源は「同位相」だと言います）のですから、中点Ｍでは、２つの波源からやってきた「谷」同士または「山]同士が必ず出合うことが明らかです。そのような点は、定常波の「…」となります。
これで、Ｍの状態が判明しました。あとは、隣り合った「腹」の中点には「谷」があり、隣り合った「山」同士，隣り合った「谷」同士はλ/2だけはなれていることがわかっていますから、線分ＰＱ間にある「腹」「節」の位置が完全に定まることになります。
以上のことを考慮して、「腹」の位置をＰからの距離として表せば良いでしょう。
（ヒント）Ｐ点は「腹」でしょうか「節」でしょうか？
「腹」なら、他の「腹」の点は、ｎ・λ/2（ｎ＝0,1,2,…ｍ）　ここでｍは、ｍλ/2がＰＱの長さを超えない最大値になるときの整数です。
Ｐが「節」なら、Ｐに最も近い「腹」は、(λ/2)/2＝λ/4で、その点以降の「腹」はｎ・λ/2だけ離れていますから　ｎ・λ/2＋(λ/4)　（ｎ＝0,1,…ｍ)

(3)波の進行する速さｖが変化しても、振動数ｆは同じです（波源そのものは同じだからです）。
　ｖ＝ｆ・λ
の関係は常に成り立ちますから、速さがｖからｖ'に変化すると、波長もλからλ'に変化し
　ｖ'＝ｆ・λ'
となります。
　ｖ'＞ｖ　なら　λ'…λ
ですから、問題図の波面間距離は、より｛広がる　狭くなる｝はずですね。