熱力学

質問

学校の課題なのですが、さっぱり分かりません。どうかご教授お願いします。

温度、圧力、体積以外の状態量をYとする。Yの温度による変化率が、圧力一定の時と体積一定の時とではどのように違うか。

回答No.2

tareo · ベストアンサー

参考になるかどうかわかりませんが、例えば状態量Yを問題文に指定されている温度T、圧力P、体積Vの関数として、
Y＝Y（P,V,T）・・・（１）
とおきます。そして、上式の温度に対する変化率を計算します。具体的に言うと、まず、（１）式の全微分、
δY＝∂Y／∂P・δP＋∂Y／∂V・δV＋∂Y／∂T・δT・・・（２）
から、（２）の両辺をδTで割ることによって、Yの温度による変化率は、
δY／δT＝∂Y／∂P・δP／δT＋∂Y／∂V・δV／δT＋∂Y／∂T・・・（３）
以降は問題文に指定があるように圧力一定であれば、δP＝０、体積が一定であればδV＝０を（３）式に代入してそれぞれの式が互いに、どう違うか論じたらいいと思います。ただし、P、V、TもY同様に他の変数の関数である事を考慮する必要があります。また、ここでは、∂は偏微分であり、δは全微分を表している事もしっかり認識しておいてください。両者は同じではありません。以上です。

回答No.1

samneko

問題の意味があまりよくわからなくて見当違いになりましたらすみません。

まず、状態量Yが内部エネルギーに関連した量だと考えます。
圧力一定の場合は体積の増減を伴いますのでその分仕事をします。
一方、体積一定の場合は仕事をしません。
ですので、温度により内部エネルギーが変動する幅は、圧力一定のほうが緩やかになるはずです。そうしますと、Yの変化も圧力一定のほうが緩やかになると推察できます。

以上ご参考になりましたら幸いです。