極限のグラフの問題について教えてください。

質問

このグラフは常にx軸の上にあり、点（０，３）を通る。まだこのグラフの傾きはグラフ上の全ての点においてその高さの２倍である。

このグラフはどんな式を持つのでしょうか？
アドバイスお願いします。

回答No.2

naniwacchi

問題文に言葉があいまいなところがありますが…
一つずつ式に表していきましょう。

・このグラフは常にx軸の上にあり、
⇒ 求めるグラフ（関数）を y= f(x)とすると、常に f(x)＞0である

・点（０，３）を通る。
⇒ 3= f(0)

・このグラフの傾きはグラフ上の全ての点においてその高さの２倍である。
⇒ グラフの傾きは微分係数 f '(x)、「その高さ」は f(x)
すなわち、f '(x)= 2* f(x)

3番目の式が微分方程式になるのでそれを解き、
2番目の式（条件）が初期条件となります。
1番目の式は最後の確認というレベルですね。

お礼

ご回答ありがとうございました。

回答No.1

info22

y=f(x)
f(0)=3
y=f(x)>0
f'(x)=2f(x)
y'=2y
y'/y=2
ln(y)=2x+C …(1)
x=0でy=f(0)=3なので
ln(3)=C
(1)に代入
ln(y)=2x+ln(3)
ln(y/3)=2x
これをy=f(x)の式の形に変形するだけ。

お礼

ご回答ありがとうございました。