角度を求める問題です。

質問

図の∠xの大きさを求める問題です。
直線を延長したり、三角形を折り返してみたりしましたが、上手い解法が見つかりません。

（点の名前を書いてませんので、全体の四角形の頂点を左上から時計回りにABCD、対角線の交点をEとします）

よろしくお願いします。

回答No.5

debut · ベストアンサー

Ｄから∠ＣＤＦ＝12°となる点FをＢＣ上にとってやれば、△ＡＣＤ，△ＣＤＦは共に二等辺三角形なので、△ＡＤＦは正三角形となり、△ＢＤＦは二等辺三角形となり、結果、△ＡＢＦは二等辺三角形になるということです。（ラングレー問題）

お礼

ありがとうございます。いろいろ補助線をひいてみてはいたのですが、ご指摘のものは気づきませんでした。

回答No.4

noname#99860

no.2,3 です。

> ∠ADF＝18°、∠FAD＝54°というのはどのように

すみません、どこかで思い込みがあったようです。

撤回します。

回答No.3

noname#99860

no.2 です。図を修正しました。
ABCD の回り方が、質問者さんご指定のと逆周りにつけてしまいましたが、
no.2 の文章と私が追記した図は一致してますのでご了承ください。

お礼

回答ありがとうございます。
示していただいた図の∠ADF＝18°、∠FAD＝54°というのはどのように求まるのでしょうか？
重ねて質問で申し訳ありません。

回答No.2

noname#99860

図はちょっと余計な数字の書き込みがあります。

1. CD と左右対称な BE を引きます
2. BC と平行な ED を引きます
3. BA を F まで延長します
4. CA を E まで延長します (E は一致します ∵左右対称なので)

5. ∠BEA =42° ∵対象な∠BDC=42°
6. ∴ ∠EAB = 126°
7. ∠FAD + X = 126°
8. ∴ X= 72°

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回答No.1

mamoru1220

図形が四角形なので、内角すべてを足すと360度になります。
よって
18+54+54+30+42+x+54=180
∴x=108

お礼

回答ありがとうございます。しかしそれだと∠xと∠ADBの和が求まると思います。