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場合の数
男子2人、女子5人が1列に並ぶとき、次のような並び方は何通りあるか。 (1)男子2人が隣り合う。 A.1440通り (2)両端が女子である。 A.2400通り という問題があるのですがどのようにして解けばいいのかわかりません。できるだけ分かりやすく教えていただけるとありがたいです。お願いします。
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まずこういう問題の前提は 「一つ一つ(ひとりひとり)が区別可能かどうか」 がポイントになります。 例えば(同じ商品の)サイコロを100個買って 買った順に1番・2番…と考えて(判別可能な印をつけないで) いっぺんに投げたとすると もうどれが1番でどれが10番で… ってわからなくなりますよね。 それに対して 今回のような人の話だと 名前は出てきませんが 全く同じ人が二人いる なんてことはありませんよね。 だから順列の考え方を適用すればOKです。 (1)は 男子二人がとなりあって並ぶ順列なので 「男子二人で女子1人」と考えちゃいます。 つまり ○○○○○(●●) ○○○○(●●)○ ○○○(●●)○○ ・ ・ ・ (○の中に女子・●の中に男子が入る) は ○○○○○(○) ○○○○(○)○ ○○○(○)○○ ・ ・ ・ (○の中に女子1人(または男子2人)が入る) と考えるわけです。 ということで 求める場合の数は 6!=6×5×4×3×2×1 ところが 男子二人の ●●は 仮に男子をA君、B君とすると AB または BAという二通りの並び方があるので さっきの6!の場合に2をかけてやらないといけません。 よって 6!×2=1440通り (2)は 両端の女子を決めてやりましょう。 両端の女子を5人の中から2人選んで 前後に配置するのは 5_C_2×2通りですね。 5人から、両端の二人を引いた女子3人＋男子2人はどんな並び方をしてもいいので 5!通りです。 よって 5_C_2×2×5!=2400通りとなります。
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- ojisan-man
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(1)先の回答にもある通り６つ場合の組合せですから 女子の組合せ（５×４×３×２×１）×男子の組合せ２×全体で６通り ＝１４４０ (2)先頭と最後尾に女子が来る組合せは ５×４＝２０ ２番目から６番目までの組合せは ５×４×３×２×１＝１２０ １２０×２０＝２４００ かな。
お礼
わかりやすい説明ありがとうございました。 早速やってみたいと思います！
男子2人が隣り合うのは 男男女女女女女 女男男女女女女 女女男男女女女 女女女男男女女 女女女女男男女 女女女女女男男 の6通りしかありませんからそれぞれの場合の数を計算して足すだけ (2)両端が女子は 女○○○○○女 なので両端に女子が来る場合の数と○○○○○の場合の数を計算すればいいだけです
お礼
両端を決め手からその中を求めればいいんですね！ 分かりやすい説明、ありがとうございました。
お礼
2人で1人分として考えればいいんですね！ とてもよく分かりました。ありがとうございます。