場合の数をおしえてください。

質問

場合の数をおしえてください。
男子3人、女子4人の合計7人から3人を選ぶとき、次の方法は何通りあるか。
問1.男子1人、女子2人
問2.必ず男子を含む3人

答案1A.
並べるわけではないから順列ではない
7人の中から1人の男子を選ぶから7C1=7
7人の中から2人の女子を選ぶから7C2=21

この二つを和か積でくっ付ける

和の法則＝「同時に起こらない場合｣＝排反事象
ある試行において、一方が起これば　他方は決して起こらないときの、それぞれの事象。

男子を1人選ぶのも、女子を2人選ぶのも一つの試行の中で行われるから積の法則
7C1×7C2=147通り

答案1B.
3人の中から1人の男子を選ぶから3C1=3
4人の中から2人の女子を選ぶから4C2=6

全員7人から男子1人を選ぶ7C1
男子3人から男子1人を選ぶ3C1
のどれを適用すればいいのかわかりません

積の法則あっていると思います。
3C1×4C2=18通り

答案2A.
男子が1人の場合は7C1・・残りは女子を選ばなければならないので7C2・・7C1×7C2　試行1
男子が2人の場合は7C2・・残りは女子を選ばなければならないので7C1・・7C2×7C1　試行2
男子が3人の場合は7C3・・女子を選ぶ必要はないので7C0・・・・・・・・7C3×7C0　試行3

試行1.2.3は同時に起こらないから和の法則
7C1×7C2+7C2×7C1+7C3×7C0=7×21+21×7+35×0=147+147+0=254通り

答案2B.

男子が1人の場合は3C1・・残りは女子を選ばなければならないので4C2・・3C1×4C2　試行1
男子が2人の場合は3C2・・残りは女子を選ばなければならないので4C1・・3C2×4C1　試行2
男子が3人の場合は3C3・・女子を選ぶ必要はないので4C0・・・・・・・・3C3×4C0　試行3

試行1.2.3は同時に起こらないから和の法則
3C1×4C2+3C2×4C1+3C3×4C0=3×6+3×4+1×0=18+12+0=30通り

回答No.1

naniwacchi · ベストアンサー

こんばんわ。

回答の方針としては、「答案1B」と「答案2B」が正しいです。

まず、7Ｃ1とした場合には、男女関係なく選ぶ「母体」となるのは 7人全員になります。
答案1Aや答案2Aは、選ぶ母体が男女関係なくなっているので誤りになります。

積の法則、和の法則の使い方は、合っています。

あとは計算ですが、答案2Aの計算は間違っています。
4Ｃ0は言葉でいえば「4人から 0人を選ぶ（誰も選ばない）選び方は何とおり？」ということです。
「誰も選ばない選び方」もれっきとした選び方です。
つまり、4Ｃ0= 1となります。
0!= 1とも書かれています。教科書の階乗の説明にあると思います。

お礼

こんばんは。

選ぶ母体を男または女と分ければいいわけですね。

4Ｃ0= 1
0!= 1
は教科書を探しましたがみつけられなかったです。

＞「誰も選ばない選び方」もれっきとした選び方
誰も選ばないという選び方が一通りあるわけですね。

ありがとうございました。