破壊力学・クラック先端に関する質問です

質問

一般的なクラックにおいて，
教科書に「初めに，クラック先端付近では内面に外力が作用していないとする．」
という言葉がありました．
どういう意味でしょうか?内面とはどこのことを指すのでしょうか？
外力がかからなければ，クラックは進展しないように思えるのですが．

そのため，クラック内面での境界条件から，先端を原点としたときの
極座標ｒの値によらず，
σy = τxy = 0
にしなければならないと記述してありました．(クラック内面での境界条件)

私が勘違いしている点はどこなのでしょうか?
詳しい方，教えて頂けるとありがたいです．
よろしくお願いします．

回答No.1

h191224 · ベストアンサー

疑問点が３つありますから、順次解説しましょう。

疑問点１．内面とはどこのことを指すのでしょうか？
外力がかからなければ，クラックは進展しないように思えるのですが．

これに先立つあなたの質問、「破壊力学・切り欠きの問題です」について考えてみましょう。
この問題においては、楕円の周囲が内周です。実際には形状は２次元ではなく、厚みがあるので、この”内周”は、正しくは”内面”になりますね？

疑問点２．外力がかからなければ，クラックは進展しないように思えるのですが．

外力は、「部材の，短軸方向に引張荷重σを加えています．」と書かれている、その引張荷重σです。
「外力がかからなければ，クラックは進展しない」のは当たり前ですが、この外力である引張荷重σが増加すれば、当然のごとく、クラックは進展を開始しますね？

疑問点３．クラック内面での境界条件から，先端を原点としたときの極座標ｒの値によらず，
σy = τxy = 0
にしなければならないと記述してありました．(クラック内面での境界条件)

この問題においては、楕円の内周（＝内面）には、外力は作用していません。内面には外力が全くないので、内面に対する法線方向をｎ、周方向をｔとすると、応力の定義から、（内面のどこの位置にあっても）垂直応力σnと、剪断応力τntは０です。
クラックの場合には、ｎ方向はｙ方向、ｔ方向はｘ方向ですから、クラック内面においては、（ｒによらず）σy = τxy = 0　になりますね？

なお、破壊力学関係の数式表現については、
岡村弘之著「線形破壊力学入門」（培風館）
が今でも関係者のバイブル的存在ですが、ご存知ですか？
ただし、この本には（少なくとも私の持っている第２版には）、前の質問の楕円孔の問題の解の誘導については掲載されていません。