モンゴメリ？という方の数学？

質問

さるプログラムソースを追っていたら、"Used for montgomery multiplication"
なるコメントがあり、その以下で何か計算をしているようなのですが、
いったい何をしているのかーどういった理論？がわかりません。
montgomery という人の名を冠した数学があるようですが、私にはそれがわかりません。
どなたかその方の数学をご存知の方、教えていただけないでしょうか。
質問が漠然としていて申し訳ありませんが、よろしくお願いします。

回答No.3

motsuan · ベストアンサー

gooで検索すると、Montgomery [modular] multiplication として、
合同式の計算（mod ナンチャラ）の計算を簡便化する方法として用いられているようです。
（ＲＳＡのフェルマーの小定理の計算のところが実際は大変で、
　Montgomeryの方法をつかうというような感じで用いられるようです。）

http://www.dice.ucl.ac.be/crypto/publications/Montgomery.pdf
にアルゴリズムが載っています。
この場合のMontgomeryさんは Peter Montgomeryさんのようです。

お礼

どうもありがとうございます。
この事のようです。
あとは、またこれから先が大変です。

回答No.4

stomachman

あちゃ、別人でしたか。どーもすいませんでした。

サンプル値の列を整数の有限体（ガロア拡大体とか）上で扱うと離散フーリエ変換とよく似た性質が利用でき、たとえば畳み込み積分などが高速に行えます。しかも（オーバーフローさえ起こさなければ）計算誤差が全く出ない。ただ困ったことに、中途半端な値を法とする合同計算（剰余の計算）が必要で、ここの所が大変なんですね。キットMontgomery modular multiplicationってのはその大変なところを要領よくやる技法なんでしょう。stomachmanも勉強してみたくなりました。

お礼

わざわざすみません。
ちょっと人違いのようです。
ありがとうございました。

回答No.2

stomachman

montgomery multiplicationについては知りません。知りませんが、

Hilbertの第５問題「任意の局所Euclid群はLie群であるか？」に対して、1952年に、任意の局所廉潔な有限次元の局所コンパクト群はLie群であることを証明したのがD.MontgomeryとL.Zippin。
ですから、位相群、特にLie群に関する演算のようですね。
Lie群の代数の専門書に載っているのか？と思ったんですが、stomachman libraryにあるLie群の教科書にはありませんでした。

ごめん。

お礼

わざわざすみません。
ちょっと人違いのようです。
ありがとうございました。

回答No.1

celicalove

百科事典で「モンゴメリー」を検索したら、「位相郡」のところに名前が出ていました。
私は文系学生なのでその解説はさっぱりわからなかったんですが、モンゴメリー（Deane Montgomery　1909-）というところだけは解読できました。

お礼

わざわざすみません。
ちょっと人違いのようです。
ありがとうございました。