昨日の高校生クイズの問題について

質問

昨日の「高校生クイズ」に、「サイコロを６回振り、途中で出た目の総和が６になる確率を求めよ」というような問題があったと思います。
　一応、答えは見たのですが、何をどうやったらその解答にたどり着けるのかが、さっぱり分かりません。
　分母の方は、単純に６の６乗でいいと思いますし、分子もコンビネーションを使って求められるとは思うのですが、そこから先が続かず、悶々としております。

　どなたか、知恵をお貸しくださいませ。

回答No.3

yama50 · ベストアンサー

準決勝　延長戦問題ですね。私も番組終了後に計算してました。

私のほうは1122の組み合わせが6通りになりました。（4Ｃ2＝6？）
間違っているかもしれないので、組み合わせ一覧も書いておきます。

１投目で６　6　　1通り/6＝1/6
２投目で６　15・24・33・42・51　　5通り/6*6＝5/36
３投目で６　222・114・141・411・123・132・213・231・312・321　　10通り/6*6*6＝10/216
４投目で６　1113・1131・1311・3111・1122・1212・1221・2112・2121 2211 　10通り/6*6*6*6＝10/1296
５投目で６　11112・11121・11211・12111・21111　　5通り/6*6*6*6*6＝5/7776
６投目で６　111111　　1通り/6*6*6*6*6*6＝1/46656

計
　1/6+5/36+10/216+10/1296+5/7776+1/46656＝（7776+6480+2160+360+30+1）/46656＝16807/46656

　ちなみに開成高校の答えは、上記出目の組み合わせ32通りを6の6乗で割ったため、32/46656＝1/1458　が導かれたと思われます。

追伸：もし上記に見落としや間違いがあったらごめんなさい・・

回答No.5

kishiura

６個の○を想像してください。隙間は５個あります。

○＾○＾○＾○＾○＾○
１回目で６が出る確率は、隙間に０個仕切りを入れることと置き換えると、5C0*(1/6)。
２回目でそれまでの和が６になる確率は、隙間に１個仕切りを入れることと置き換えると、5C1*(1/6)^2。
・・・
６回目でそれまでの和が６になる確率は、隙間に５個仕切りを入れることと置き換えると、5C5*(1/6)^6。
これらを足すと、P=5C0*(1/6)+5C1*(1/6)^2+・・・+5C5*(1/6)^6。

ここで、二項定理(1+x)^n=nC0+nC1*x+nC2*x^2+・・・+nCn*x^nより、
P=(1/6)*(1+1/6)^5=16807/46656。

お礼

お礼が遅れてもうしわけございません。皆様、解答ありがとうございます。
　３２通りの組み合わせを明らかにするのに、数式で求める方法が分からなかったので、大変参考になりました。

回答No.4

sono0315

No1です。
1122の組み合わせはNo3の方が言うように6通りでした。他は同じ様なので全部で32通りですね。

回答No.2

kyntkynt

答えがわからないのですが

分子は
一回目で6が出る…1×6×6×6×6×6通り
二回目までの和が６…5×6×6×6×6通り
三回目〃…10×6×6×6通り
四回目〃…9×6×6通り
五回目〃…5×6通り
六回目〃…１通り

分母は
６の６乗

で、どうでしょうか。
計算が合っているかはわかりません。
間違っていても御容赦ください。

回答No.1

sono0315

総和が6になるとき
1,1,1,1,1,1…1通り
1,1,1,1,2　…5通り
1,1,1,3　　…4通り
1,1,2,2　　…5通り
1,1,4　　　…3通り
1,2,3　　　…6通り
2,2,2　　　…1通り
1,5　　　　…2通り
2,4　　　　…2通り
3,3　　　　…1通り
6　　　　　…1通り