サイコロの目のもんだい。

質問

近所の人に聞かれたけどわかかりません
サイコロを3個同じに投げて出た目の和が１７になる確率はどうやってだせばいいのでしょう？
三分の一の三乗かける三で多分１／７２だと思うのですが自信がありません。
パーミテーションとかコンビネーションでやれるのでしょうか。
もしこれが２０になる確率とかならどうなんでしょう

回答No.3

may-may-jp · ベストアンサー

小学生なら、全部書き出して求めます。大した量にはなりません。数え方にコツがあるんですよ。

まず、
・大きい数から順番に
・必ず大→小の順になるように
書いていくのです。

では、これで「あわせて13になる確率」を求めたいと思います。

6－6－1
6－5－2
6－4－3
6－3－4×→数が大きい順になっていない（重複の原因となるので外す）
このようになったら、次の数です。

大→小となるには、5－6－はダメですね。なので、5－5－の場合からです。
5－5－3
5－4－4

では、4のときはどうなるでしょうか。4－4－からカウントすることになりますが、
4－4－5
となってしまい、大→小となりません。ので、終わりです。

これを見ると、13となる組み合わせは
・3つとも数が違うのが4通り→×6（それぞれの場合について並び方が3×2×1通りあるので）
・1つだけ違う数が交じっているのが1通り→×3（「17になる」場合と考え方は同じです）

合わせて
4×6＋1×3（通り）
となります。全体が6×6×6（通り）ですから、確率も求まります。

並び方については、以下の質問を参考にしてください。

参考URL：

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=397962

回答No.2

sanpogo

これが合計１０とか１２とかなら
いろいろと方法があると思いますけど
これだけ数が大きくなると
いろいろ考えるより
１７＝６＋６＋５
しかないのですから
並び方が３通り
それぞれの目が出る確率が１／６
よって
(1/6)^3×3=1/72
だと思います。
あえてパーミテ－ションを使うなら
全事象が６＾３＝２１６（通り）
和が１７になるのは
（６、６、５）
の組み合わせでこれを並べ替えると
３ｐ１＝３（通り）
よって
３/216=1/72

和が２０なるのはありえないです。
なぜなら
６×３＝１８
だからです。

お礼

お二人ともほぼ同じに答えていただきありがとうございました。
かんがえてみれば２０ってことはないですもんね。
考え方は僕のでもあってたみたいですけど１２とか１３だとどうなるんでしょう？
４，４，４とかひろっていって２１６分のなんとかってするしかないんでしょうか

回答No.1

oshiete_goo

＞出た目の和が１７になる確率は
サイコロは1個当たり最高6なので,
3つのサイコロの目の組合せ6×6×6＝216通りのうち
6-6-5とその入れ替えの3通りしかありません.
(詳しくは, 順に6-6-5,6-5-6,5-6-6の3通り)
よって確率は 3/216＝1/72
質問者さんは正解です.

＞もしこれが２０になる確率とかならどうなんでしょう
最高6+6+6＝18なので, 和が20になる確率は勿論０です.(テストでは"確率が無い"と答えないようにご注意.)