力のつりあいの作図と答えを教えてください。

質問

図のように、Ａ、Ｂ、Ｃのおもりを滑車に通して下げたところつりあった。おもりＣが０．３Ｎのとき、おもりＡ、Ｂの重さを作図によって求めよ。

回答No.2

wodenkan · ベストアンサー

計算ではなくて、作図によって求めるなら
（紐に記されているマークは後ろの正方形の一辺と同じ長さだと書いてある事を前提に書きます）

１．Cの重さが0.3Nなので、Cに繋がっている糸の張力(以下、張力C)は0.3N。
２．1メモリを0.1Nとして、OからCに繋がっている糸に沿って3メモリまでベクトルの線を描く。
３．２で描いた張力Cを水平方向、垂直方向に分解する。
４．点Oで水平方向、垂直方向の力がつり合っているので、３で引いた水平方向成分と逆に同じ長さのベクトル線を引く。
５．４で引いたベクトル線の終点を垂直方向に伸ばせば、点Oに掛かる点Aに繋がっている糸の張力(以下、張力A)が求まる。
６．1と同様の理由で、おもりAの重さが求まる。
７．張力Aの垂直方向成分を求める。
８．張力Aと張力Cの垂直方向成分の合力が点Oに掛かるので、それとつり合う張力Bを描く。
９．同様に張力BからおもりBの重さが求まる。

以上

計算で求めるにしても、力を垂直方向、水平方向に分解して
それぞれでつり合わせるのが基本になります。

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

gohtraw

点Ｏにかかる力は下記の３つで、これらを水平な成分、垂直な成分に分けると水平方向、垂直方向のそれぞれで釣り合いが成り立ちます。
（１）錘Ｂにかかる重力
（２）錘Ａにかかる重力に起因する、Ｏから左上に向かう力
（３）錘Ｃにかかる重力に起因する、Ｏから右上に向かう力
　まず水平成分から。（１）には水平成分が無いので、（２）と（３）の水平成分を考えます。（２）の水平成分はＯから左向きに働いていますので、Ｏを起点として左向きの水平な矢印を書きます。長さは自由ですが取り敢えず二目盛りにしておきましょう。同様に（３）に関してはＯを起点として右向きの水平な矢印を書きます。（２）の水平成分とつりあっているので長さはやはり二目盛りです。
　次に垂直成分です。上記で書いた水平な二本の矢印の先から上に向かって垂直な線を引きます。長さは斜めの糸と交わるまで。こうして書いた垂直の線の長さが上記の（２）と（３）の垂直成分の大きさを表わしています。従って垂直方向のつりあいから、上記（１）の大きさは二本の垂直線の長さの和です。
　上記の二本の垂線と糸の交点がありますね。この交点から点Ｏまでの距離が（２）と（３）の力の大きさに相当します。
　あとは比例計算をすればそれぞれの力の大きさが判ります。

お礼

ありがとうございます。