作図

質問

長方形ABCDから長方形EFGDをのぞいた図形ABCGFEの面積を半分にする直線を作図しなさいという問題がわからなくて困っています。図がうまくかけず見にくくて申し訳ないのですが、辺の長さ、角度についてなどこれ以上なんの情報もないので、どう考えていいかわかりません。どなたか教えてください。よろしくお願いします！！

A_______E____D
|・・・・・|・・|
|・・・・・|___|
|・・・・・F・|G
|・・・・・・・|
|____________|C
B

回答No.5

mmky

#1のnubouさんの回答通りです。
参考までに少し補足します。

長方形や正方形の場合、対角線の二等分点を通る線分で面積を2分割すると、
線分の傾きのいかんにかかわらず面積が半分になります。
だから、線分ＥＢを二等分する点と線分ＦＣを二等分する点を結ぶ線分が
面積を二等分する線分になるのです。

「長方形や正方形の場合、対角線の二等分点を通る線分で面積を2分割すると、線分の傾きのいかんにかかわらず面積が半分になります。」
これは証明が要りますね。

面積S=(x1*y1)の長方形とします。
y
y1------|(x1,y1)
|
| ○（x1/2,y1/2) 対角線の中点
|
+-------x1--x
+原点（0,0）

対角線の中点(x1/2,y1/2)を通る線分を　y=a*x+b :a は傾き(変数)とします。すると、線分は中点を必ず通りますので、
y1/2=a*x1/2+b →　b=(y1/2-a*x1/2)　だから
y=ax+(y1/2-a*x1/2)
線分yとx軸で挟まれた面積Sxは、
Sx=∫[0→x1]ydx=∫[0→x1]{a*x+(y1/2-a*x1/2)}dx
={a*x1＾2/2+(y1/2-a*x1/2)*x1}=(x1*y1)/2=S/2
となります。
面積Sxは線分の傾きa に無関係に長方形の面積の半分になっていますね。
つまり、長方形の対角線の中点を通る線分は、傾きのいかんによらず
面積を半分にするということですね。

ということで、#1のnubouさんの回答通りになるのです。

参考程度に

お礼

詳しい解説をどうもありがとうございました。

回答No.4

rousei

ABCDの対角線は２本引けますね？
その対角線が交わる点をMとします。

EFGDの対角線も２本引けまね？
その対角線が交わる点をNとします。

このMとNを結ぶ直線が答えです。

長方形の性質として、対角線の交点を通る直線ならばどんな直線でもその長方形の面積を２分するという性質があります。

こんな感じです
http://homepage3.nifty.com/korosuke_sfz/g/a.jpeg

まずABCDの面積が２分されます
さらにEFGDも２分されます。なので

ABCD上半分－EFGD上半分　　→X

ABCD下半分－EFGD下半分　　→Y

このX、Yは図形ABCGFEを半分にした部分図形になります。

お礼

大変詳しく解説をしていただいてありがとうございました。

回答No.3

ADEMU

線ＥＦの延長と線ＢＣの交点をＨとする。
四角形ＡＢＨＥの対角線の交点をＯとし、四角形ＦＨＣＧの対角線の交点をＰとする。
ＯＰの延長線が四角形ＡＢＣＧＦＥの面積を半分にする直線となる。
長方形の対角線の交点はその長方形を半分の面積に分けるという規則を利用したものです。

お礼

回答をどうもありがとうございました。

回答No.2

nubou

ＢＡＥを兆点とする長方形の中心とＦＧＣを兆点とする長方形の中心を結ぶ直線を引けば言い

お礼

回答ありがとうございました！

回答No.1

noname#67964

ABCDとEFGDそれぞれの対角線の交点を結ぶ直線が答えです。

お礼

すぐに回答くださりありがとうございました。