締切済み ソクラテスという個体を一集合としてもよいの? 2009/08/30 20:28 「一集合を個体とみなすことを拒否する主張が唯名論だ」という記述がありましたので、集合であるための条件を考えるためにお尋ねしています。 みんなの回答 (2) 専門家の回答 みんなの回答 noname#94413 2009/08/31 23:04 回答No.2 ソクラテス一般というものは存在するでしょうか? 質問者 補足 2009/09/01 13:18 コメントをありがとうございます。 集合というのは、それを構成する複数エレメントが言語で定義されるものでなくてはいけない。定義されるためにはある程度相互に個有である複数の物であっても同時に相互に同質であるか同機能であることで一般物をなしていなくてはいけない。一般物であるためには、一般物に収斂されないような完全個有物/相互異質物であることが、できない。ソクラテスを集合としようとしても、その複数エレメントを、相互に同質/均質である一般的なものとして定義することができない。 「集合とは同質か同機能の複数物についての理論である。」 と言えるのでしょうか? ウィキペディアの「集合」ではそのような規定がありませんよね? この場合しかし、「ソクラテスの細胞」という集合であれば可能なのですね? 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 noname#131234 2009/08/30 21:18 回答No.1 極端な「絶対的」観念論が、其の大前提です。 神の存在証明を参照のこと。 歴史的に議論されてきているようです。 例) 人間の想像の中に存在する「南洋の島(パラダイス)」は、存在するといえるのか? 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育人文・社会科学哲学・倫理・宗教学 関連するQ&A メレオロジーの部分とは本当に部分集合のことなの? http://web.cc.yamaguchi-u.ac.jp/~yasu/universal/node36.htmlには メレオロジーという部分論が、集合という抽象的な存在を認めなくてよい。 としてありますが、中山康雄著『現代唯名論の構築』では、メレオロジーにおける部分とは集合論での部分集合のことだとしてあります。すると、集合論に包摂されることになり、相互に矛盾すると思うのですが、ご意見をお聞かせください。メレオロジーを対集合批判的に了解するのは間違いなのでしょうか? 集合論についての質問です 集合論には大きく分けて素朴集合論と公理的集合論があることを知りました。 今大学生なのですが、工学部なのでそこまで詳しい解説は4年生になっても多分しません。 なので、数理学科が学ぶようなとても厳密なお話にはついていけないと思いますので、簡単に教えていただければと思います。 公理的集合論での「公理」とは、「これこれこういう集まりじゃなきゃいけませんよ」というような、集合とはどのようなものかを定義するものということでいいのでしょうか? いいかえるならば、素朴集合論において、パラドックスが発生したときに用いていた集合を排除するための規則ということでいいのでしょうか? 公理的集合論とは、素朴集合論においてパラドックスが発生してしまうような集合をとりのぞくいろいろな規則を導入して、パラドックスが発生しないようにした集合論ということですね。 また、高校や大学で集合を扱う時は、集合の定義で「ある条件に当てはまるか当てはまらないかが明確に決まるものの集まりとする」として、たとえば、「背の大きなクラスメートの集まりは集合とはしない」と説明されましたが、この時の背の大きなクラスメートの集まりが集合としないのは公理的集合論の理論を用いているのでしょうか? それともそれ以前の大前提のことをただ単に明示しているだけで、素朴、公理的、を語る以前のことという捉え方でいいのでしょうか? 全体的に分かりにくい文章で申し訳ありません。 よろしければ回答お願いいたします。 素朴集合論における対応について 当方現在素朴集合論を勉強している学生です。 素朴集合論を松坂さんの『集合位相論』で学んでいるのですが、対応の概念でわからないことが発生しました。 対応Γというのは、集合Aの任意の要素に対して、Bの部分集合を定めるような規則のことと理解しています。 ここで一つ目の疑問は、Γ(a)という集合を内包的記述でどう表すかということです。 また、食い違いがないように説明しておくと 内包的記述において、僕は以下のように理解しています。 {x|P(x)} はP(x)が真となるようなすべてのxを要素ともつ集合。 それからもう一つの疑問は p24の最後にあるように b∈Γ(a)という記述があるのですが、Γ(a)というのはあるBの部分集合です。 しかしbはBの要素として定義されています。 これは必ずしも両立しえない気がします。 ここもおかしいと思うのです。 うまく質問の意図を伝えられたかどうかはわかりませんが、 どうかお答えお願いします。 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた? OKWAVE コラム ZFC集合論(公理的集合論)について. ZFC集合論の問題をやっています。 集合論はこれまでにまったく習っておらず参考書などで調べながら自分なりに考えてみても混乱するばかりでわかりませんでした. 集合論て難しいですね(^^;) 問題なのですが, 「A={x|#x=1}はZFC集合論の意味での集合になるかどうか調べよ」です. 初心者の私でもわかるような解説がありましたら教えてください. "領域"と"素朴集合論の集合"は同じ概念? 最近,公理的集合論を勉強しております。 高校の時から今まで何気なく使用していた集合では矛盾が生じてしまうので公理的集合論の集合が考え出されたのですね。 ところで "領域"と"素朴集合論の集合"は同じ概念と解釈していいのでしょうか? 個体領域とは 「P(x),Q(x)を,Xを個体領域とする条件とする。」 というときの個体領域とは何ですか? 集合の問題 ある自然数の集合Aで、n個の異なる自然数からなる要素があり、そのなかから任意に選んで足し合わせても、その要素の数にはならないとします(条件)。 例えば、{1,2,6}は条件を満たしますが、{1,2,3,6}だと、1+2=3とか1+2+3=6とかがあるので満たさないことになります。 (1)今、A={a_1,a_2,・・・,a_n}が上の条件をみたしているとして、そこにx∉A(Aに含まれないx)をいれてA∪{x}=A’という新しい集合も上の条件を満たすとき、x、a_1,a_2,・・・,a_nの間にはどんな関係があるでしょうか? (2)こういう事の一般論って何かありますか? (3)こういう分野って、何になるんでしょうか? アドバイスお願いします。 集合を学びたい 入試が終わって、まだ結果は出ていませんが、数学の勉強がしたい元高3です。 集合の勉強を一からするに当たって、お薦めの本はないですか? 何故集合かというと、やっぱり数学の基礎の基礎かなあ、って何となく思うからなのですが、正当な理由でしょうか? ちなみに、今日培風館の赤攝也著「集合論入門」を買ったのですが書評をできたらお願いしたいです。 集合の個数 集合の元の個数は「集合に含まれる互いに異なる元の数」でしょうか。 読み終えた集合論の入門書を見ていたときに「集合の元の個数」について説明(定義?)せずに (濃度などに)話を進めていることがわかり、疑問に思ったので質問しました。 φと{φ}と{φ{φ}} 集合について タイトルどおり φと{φ}と{φ{φ}} がそれぞれ異なることを 説明したいのですが どう行えばいいのでしょうか? 解説がいまいちわかりません。 また 集合論を最近はじめたばかりの人(高校程度の知識はあります)に最適の本がありましたら教えてください。 倫理と集合についての問題がわかりません 個体領域をX,P(x),Q(x)をx∈Xに対する条件,Ap,AqをそれぞれP,Qの心理集合とするとき Ap∩Aq={x∈X;P(x)∧Q(x)}, Apの補集合={x∈X;¬P(x)} であることを示せという問題なんですがどう証明すればいいかわかりません よろしければ証明の仕方を教えてください 進化論で、突然変異で新しい個体が生まれた場合、その個体は何と交尾するのか?前の個体とはDNAが異なるため無駄なはずですが? こんにちは。 進化論で、DNAの突然変異により、新しい個体が生まれる、わけですが、では、その突然変異によって生まれた固体は、一体何と交尾して子孫をのこすのでしょうか?新しく出来た個体は前の個体とDNA構造が違うため、交尾しても子孫を残すのは不可能ですよね・・・? たとえば、犬と猫が交尾しても、DNA構造が異なるため、子孫は残せませんし、サルと人間についても同様だと思います。 だとするなら、たとえばですが、サルがDNAの突然変異で人間という新しい子孫を残したと「仮定」します。めでたく人間が生まれたわけですが、その人間は誰と交わり子孫を残すのでしょうか?サルと交わっても無駄なはずです。 しかし、子孫を何らかの形で残さないと、人間は現在存在しないはずなわけで。(進化論を仮定した場合の話ですが。) ここのところはどのように考えればよいのでしょうか。 日本史の転換点?:赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 唯名論 唯名論というのはどういうものなのでしょうか。かみ砕いて教えていただければと思います。 集合論のカップ(∪)と普遍集合(U)を書き分けるにはどうすればいいでしょうか? 集合論のカップ(∪)と普遍集合(U)を書き分けるにはどうすればいいでしょうか? ワープロの場合は見分けられるのですが、手書きの場合は自分でも見づらくて困っています。 ひとつ教科書を読みました。もっと集合論を理解したい こんにちは! 今、(いずれは哲学の議論に着いて行けたり、活かせたりできたらなという目的で)集合論を勉強しています。 先日『集合への30講』という教科書を読み終わりました。 この本では、素朴集合論の基本的定理に証明を与えたり、濃度と順序の考え方、またその接点などが論じられていました。 読んだ感想としては、「順序って結構難しいなあ」という印象を受けました。 新しい教材と共に、集合論の理解をもっと深めたい、また公理論的集合論の理解ができるようになりたいと思っているのですが、何かお薦めの教材はありませんか? 正直上述の教科書で勉強して、「いま勉強している知識はいったいどこへ向かっているのだろう…?」と思いました、集合論や、またその全体像に対してもより知識を深めていきたいです。 さらに、質問の本筋とは少しずれるのですが… 私が今戸惑っていることは、 (1)濃度の概念や順序の概念についてある程度の理解は得られたが、いったいなぜそれらの概念は必要とされたのか (2)今、集合論はどのような段階にあるのか などがわからなかったことです。 もしよろしければ、お時間がございましたら、この場ででも教えてもらえないでしょうか? アドバイスをたくさん頂けると本当にありがたいです!(まわりに相談できる方がいらっしゃらないので…) お願いします! 集合族の和集合や積集合を教えてください 松坂和夫の位相集合入門を読んでいます。 集合族自体の理解が危うく、19ページでその和集合や積集合の話なって完全に行き詰りました。 たとえばA={a,b}のべき集合の要素は、∅ ,{a} ,{b} , {a,b}ですが、 この4つは相異なりますからこれらの集合の積集合は無いと思います。 それに限らず一般にべき集合の要素は全て相異なるのでしょうから、集合族の積集合を考えても無意味に思います。 ですが本では集合族の和集合や積集合に言及されていることから、すでに理解が追いついていないとお思いました。 実際に集合族の和集合や積集合とはどんなものか、具体例から説明してくださればありがたいです。 また、Xの要素xを変数として含む文章pについてその文章が真になり得ることを ∃x∈X(p)と書くと約束すると 集合族をSとしたときに、明らかにその和集合は∪S={x|∃A∈S(x∈A)}と書けるという風にかいてあったのですが、私には全然分かりません。∃A∈S(x∈A)という条件を自然な言葉に置き換えられません。集合族のある要素Aにxが含まれている?という条件を満たすxと強引に解釈してみても、これも真偽を確かめられる具体例も思いつかず理解できている気がしません。 これについても解説いただければ幸いです。 有限列全体の集合を公理から構成する方法 集合Xが与えられた時,Xの元の有限列全体を要素に持つ集合は,公理的集合論からはどのようにして,その存在が示されますでしょうか? {X^n | n∈N}という集合の存在が言えるならば,和集合の公理から, __∪{X^n | n∈N} によって,Xの元の有限列全体のなす集合Z という物の存在が主張できるような気はしましたが,自身は全くありません。 また,昔,「ACを使わなければ,Zの存在は主張できない」という文章も見た事があるような記憶がぼんやりとあります。 何か役に立つサイト,テキストなどあれば御教示いただきたく思います。宜しくお願いします。 集合論に関する質問です 質問カテゴリー 数学の集合論 背景 現在、独学で数学の集合論を勉強しようとしていますが、初歩の初歩 で躓いています。 現状 下記問題の証明の方向性がわからない。 問題1 集合A,Bに対して同値であることを示しなさい。 (1)A⊂B (2)A∩B=A 問題2 集合A,Bに対して同値であることを示しなさい。 (1)A⊂B (2)A∪B=B 上記の問題の証明方法と集合論を学習する上でのコツなどご教授頂きたく宜しくお願いします。 ”コンパクト”の定義について。集合、位相 集合論における、”コンパクト”の定義について質問です。 言い回しの違いがあるにせよ、以下の2種類があるようですが どちらが正しいのでしょうか? (その1) コンパクトであるとは、位相空間Xの任意の開被覆が、必ずXの有限被覆を部分集合として含むことである。 (その2) ある集合Aを、有限個の開集合の和で覆えるときにコンパクトという。 個人的には、(その1)の定義が正しいとおもっています。 ”位相空間”であることが、前提条件でないと 話が進まない気がしています。 集合は有限集合と無限集合だけですか? 有限集合の元の数を考えるとき、 「いかなる有限集合よりも元の数が多い有限集合は存在しない」------(A) ことがわかります。一番大きな基数の有限集合が存在しないと言い換えても良いですね。 ところがここに無限集合の概念を導入すると 「いかなる基数の有限集合よりも大きい集合として無限集合がある」---(A’) ここで「大きい」とは二つの集合の元を対応させて行くと、「大きい」方の元が余ることを言います。 ここでは、“超有限集合”=無限集合という関係が成り立ちます。 さて、公理的集合論の公理により、無限集合Rから常にPower(R)が作れるので、 「いかなる無限集合よりも濃度の数が多い無限集合は存在しない」------(B) が成立しました。 一番大きな濃度の無限集合が存在しないと言い換えても良いですね。 ここで、有限、無限に続く第三の概念として、“超無限集合”=寿限無集合(仮名)という概念を導入します。 すると、(A)に対して(A’)が成り立ったように、(B)に対して(B’)が成り立ちます。 「いかなる濃度の無限集合よりも大きい集合として寿限無集合がある」---(B’) 質問1:このような寿限無集合はZFC公理系で無矛盾に定義できますか? 質問2:集合の種類は有限と無限の二種類でしたが、第三の概念を導入すると、無限集合では成り立たないが寿限無集合の世界だけで成り立つ定理も発見できると思うのですが、このような概念の拡張をした数学者はいましたか? 質問3:有限と無限以外に第三の概念を導入することが無意味であると立証できますか? 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば? Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市(長野県)在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 考古学・人類学文学・古典歴史経済学・経営学心理学・社会学地理学美術音楽哲学・倫理・宗教学その他(人文・社会科学) カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル?プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す!格安SIMと端末選びのポイントは? 友達って必要?友情って何だろう 大震災時の現実とは?私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ!負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる! OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
補足
コメントをありがとうございます。 集合というのは、それを構成する複数エレメントが言語で定義されるものでなくてはいけない。定義されるためにはある程度相互に個有である複数の物であっても同時に相互に同質であるか同機能であることで一般物をなしていなくてはいけない。一般物であるためには、一般物に収斂されないような完全個有物/相互異質物であることが、できない。ソクラテスを集合としようとしても、その複数エレメントを、相互に同質/均質である一般的なものとして定義することができない。 「集合とは同質か同機能の複数物についての理論である。」 と言えるのでしょうか? ウィキペディアの「集合」ではそのような規定がありませんよね? この場合しかし、「ソクラテスの細胞」という集合であれば可能なのですね?