1.Я "сказал", что она любит цветы.
私は、ナターシャは花が好きだと”言った”。（完了体）
говорил も可能でしょうが「言っていた」のように捉え方が違います。実際に発言した時間の長さではなく、その時に発言という行為を行っていたのだ、と進行中であることを伝えるのが不完了体です。習慣的にあることを言っていたという意味にもなりますが、この文では不適でしょう。
сказал は「私がこう言ったんだからその結果～」ということを考えられなくもないですが、幅を持った出来事ととらえないでいわば歴史上のある一点として、開始・途中・終了をまとめて一つの点として（実際は時間がかかったとしても）とらえています。
2.Я "слышал", что он болен.（不完了体）
私は、彼が病気だと”聞いた”。
слышать は「聞こえる・感覚器官に感じる」ということで、訳は「聞いた」となっていますが、「そういう話（噂）が聞かれた」ということです。ある一点として「聞いた」ではなくそのとき、どのくらいの期間か頻度かは明言されていませんが、彼が病気であるという話が耳に入って来ていたということでしょう。
3.Вы решили, куда "поступать"?
”進学先”は決めましたか？（不完了体）
4.Я решился "сменить работу"?
私は”転職”することを決心した。（完了体）
куда "поступать" は「どこに入るか」ということですが、постапить では“入ろうとしてから入ってしまう”までの過程を含んでしまうので、それは自分では決定できません。決定してそれに向けて努力することだけが決めることができます。つまりある学校に”入ろうとすること”です。
４の方では具体的な転職先や、具体的でなくとも“どこに”転職するというようには述べられていません。とりあえず職を変えて”しまう”ことだけを決心しています。具体的に会社を決めれば（またはどこに再就職するかという言い方にすれば）３と同じようになります。採用されるように準備や努力はするでしょうが決めてしまうのは会社の方です。３もとりあえず学校に進学することだけを決めたのなら（たとえば就職と進学から選ぶときなど）４のように完了体で表現することになります。
