余弦定理を用いる図形

質問

【問題】
円に内接する四角形ABCDについて、
AB=3√2，BC=2，CD=3√2，∠CDA=45°のとき、DAの長さを求めよ。

図形を描いて考えてみたところ、
AC^=22＋12=√34
となってしまいました。結果、
x^＋6x＋18－√34=0
となってしまい、なかなかx=○○の形に出来ません。
１度は解けた問題だったのですが…；；

宜しくお願いします！

回答No.3

naniwacchi · ベストアンサー

#2の者です。
はじめに、AC=√34は余弦定理からですよね？
ということは、AC^2=34から求められてますよね？

余弦定理は、辺の長さの2乗ですよ。

お礼

AC^=x^＋6x＋18という意味ですね！
再度解いてみたところ、AC^に34を代入したら解けました＾＾
ありがとうございました。

回答No.2

naniwacchi

ACの長さは計算しなくとも、DAの長さは求められます。
AC^2=・・・で書ける2つの式を等しいとすればいいのです。
計算途中での＋と－の間違いとかよく見直してみてください。

ACの長さは別問で求めないといけないとは思いますが。

補足

ACの長さがx^＋6x＋18に等しいと考えたので、
先にACの長さを求め、それをイコールで繋いで式を立てたのですが…。
その他はなかなか思い浮かびません；；
どの式とどの式が等しいのでしょうか??

回答No.1

jumblk

AC=22＋12=√34までだせたなら、△ACD(AD=x,AC=√34,CD=3√2、∠ADC=45°)において余弦定理を使うと答えはでます。

ちなみに答えはx=8になりました。
多分O-Hiさんは公式を覚え間違えているか、計算ミスをしていると思うのでもう一度挑戦してみてください！！

お礼

間違えた個所が見つけることができました＾＾
回答、ありがとうございます。

補足

もう１度挑戦しましたが、答えは同じになってしまいました；；
一応、途中式を記入しておきます。

√34=x^＋(3√2)^－2・x・3√2cos45°
⇔x^＋18－6√2x・1/√2
⇔x~－6x＋18－√34=0

どこが間違っているのでしょうか…??