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三角関数の問題
（前にもこの質問をしましたが）二つの円、Ｏ，Ｏ’があり、Ｏの半径は(2√2)で、Ｏ’の半径は２です。ＯとＯ’は交わっています。（２点で）その交点をＡ，Ｂとします。そのＡ，ＢとＯ，Ｏ’を結びます。それで、二つの円が交わった部分の面積をもとめたいのです。 角ＡＯＢ＝π/3 ， 角ＡＯ’Ｂ＝π/2 が分かります。 扇形-三角形＋扇形-三角形＝円が交わった部分の面積 と考えているのですが、答えである、7π/3-(2√3)-2 になりませーん！！ おしえてください。
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三角形ＡＯＢの面積は 2√2x(2√2xsin(π/3))x1/2 = 2√3 三角形ＡＯ'Ｂの面積は 2x(2xsin(π/2))x1/2 = 2 扇形ＡＯＢの面積は 半径√2の円の面積 x (π/3)/2πなので πx(√2)^2 x 1/6=4π/3 扇形ＡＯ'Ｂの面積は 半径2の円の面積 x (π/2)/2πなので πx2^2 x 1/4=π 二つの扇形の面積 - 二つの三角形の面積 =4π/3+π - (2√3+2) =7π/3-(2√3)-2
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- sakisakiman
- ベストアンサー率33% (3/9)
答えの通りになりました～。 ただなぜ「角ＡＯＢ＝π/3 ， 角ＡＯ’Ｂ＝π/2 が分かります。」が分かるのか分かりません。 が、上記の条件を前提に進めます。 直線ABと直線ＯＯ’の交点をＰとします。 まず、OP＝√６、AP＝BP=√２、また、Ｏ’＝√２になります。（三角比より） kagerohさんの考え方の通りでいきます。 扇形-三角形＋扇形-三角形＝（８π×(π/3)/2π）-（√６×√２）＋（４π×(π/2)/2π）-（√２×√２）＝3/4π-2√３＋π-2＝7π/3-(2√3)-2 どうでしょう？ わかりにくいですよね・・・ で、良かったらなぜ角ＡＯＢ＝π/3 ， 角ＡＯ’Ｂ＝π/2 になるのか教えてくださーーい！！
- tk35
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あなたの考えられている方法で出来ましたよ。 三角形OAB＝２√３ 三角形O’AB＝２ 扇形OAB＝４π/３ 扇形O’AB＝π です。
- ymmasayan
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考え方は合っています。 ６０度の扇形から正三角形を引けば、（πｒ＾２）／６－（２√２）×（２√２）×（√３／２）／２ 正三角形の底辺が２√２、高さが）（２√２）×（√３／２）です。 ３０度の三角形の３辺の比は１:２:√３ですので。 ９０度の扇形から直角三角形を引けば、（πｒ＾２）／４－２×２／２ これを計算すれば、７π／３－２√３－２が出てきます。計算はご自分でどうぞ。
補足
すみません。。それはなぜ分かるかというと、問題に書いてあるからです。 記載方法が不明確でごめんなさいね