はりの長さ毎に断面二次モーメントが変わるはりのた…
はりの長さ毎に断面二次モーメントが変わるはりのたわみの求め方
｜／
Ｗ ／｜／
＿ ↓／ ｜／
｜ ｜ ｜ ｜／ ←壁
｜＿｜ ｜ ｜／
｜ ｜ ｜＼ ｜／
｜Ｂ｜ ｜ ＼｜／
｜Ｌ ｜／
｜←→｜／
図のように、Ｌが変化すると断面二次モーメントが変わる形状（台形状）のはりの先端に、荷重Ｗをかけた時のはりの最大たわみを求めたいのですが、
式の中にＬＯＧが出てきてしまい、はりの先端のたわみを求めようとしたとき、ＬＯＧ０となってしまいます。
このような問題の場合、どのようにして解けばよいのでしょうか？
どうか、宜しくお願いいたします。
下記のようにして式を立ててみたのですが、上手くいきませんでした…
↓↓↓
台形の上底をh1、下底をh2、幅をBとし、L=xのときの高さをhxとしたとき、
hx=h1+((h2-h1)*x/L)…?
そのときの断面二次モーメントをIxとし、
Ix=b*(hx^3)/12…?
たわみ曲線の基本式から
Y"=W*x/E/Ix…?
?に?、?を代入し、２回積分。
すみません。しばらくこのことから離れていました。
計算した結果、
たわみ角＝(6*W*L^2)/(h1*(h2^2)*E*b)
たわみ＝12*W/E/b*((L/h2-h1)^3)*(ln(h2/h1)+(h1/h2)-(3/2)-(1/2)*(h1/h2)^2)
となりました。
この式より、h1=3.99,h2=4.0と、ほぼ均一断面のはりのたわみとして計算した結果、たわみ角の値は一致したのですが、たわみの方が一致しませんでした。
多くの方にアドバイスいただいているのですが、回答頂いた式も上のhの条件を当てはめるととても大きな値が出てしまいます…
また行き詰ってしまいまいました…
加えてアドバイスをお願いいたします。
補足
ありがとうございます。調べたらルベーグ積分ってやつでしょうか・・・