変動係数の評価と検定

質問

変動係数について質問させて下さい。
統計の初心者ですので、とんちんかんな事を聞いているかも知れませんが、そこはお許し頂きたいと思います。

今回教えていただきたいのは、変動係数についてです。
データの基本統計値を見ると、その中には簡単な物からわからない物がありました。
特に、変動係数（CV）に付いてはどう考えたらよいのかわかりません。

色々、調べてみると、計算式から考えて、標準偏差を平均で割っているので、各群から得られた平均値を単一にそろえてばらつきを見ている。
（代数幾何のベクトルで言うと単位ベクトル化していると判断しました）
Wikipediaでは相対的なばらつきと書いてあり、何となくわかった感じがします。

例えば、ある2群の生データ（それぞれ100個ずつ）があるとします。
Aの平均は500、S.D.は25とします。
Bの平均は400、S.D.は18とします。
A、Bの変動係数はそれぞれAが0.05、Bが0.045になります。

ここでAにはある余分な因子が含まれているので、それを除いて加工したとします。つまり、100個の生データから個々に50を引いたとします。
当然、S.D.は変わらないと思うので、25のままで平均が450になります。
そうなると、変動係数は0.056となり若干大きくなりました。

生データではAとBは近い値なのに、Aを補正した場合に得られる変動係数は大きくなるためAとBが遠のいてしまいます。
こうなった場合は、どちらが良いのか、評価が難しくなります。

また、変動係数の検定は、どうしたらよいのでしょうか？
ちなみに、インターネットで青木先生のサイトを見つけて、見ようと思ったのですが、つながらないために、この場で教えていただければと思います。

難しい統計言語はなかなか解釈が出来ない時があります。
お手数おかけしますが、出来るだけかみ砕いて教えていただけると大変ありがたいので、よろしくお願い申し上げます。

回答No.1

alchemisty · ベストアンサー

ばらつきに関していえば二つの考え方があって、
１．その値にかかわらずばらつきは一定である。
２．ばらつきは平均に比例する。
　の二つです。
　たとえば、１センチのものを作って標準偏差0.3ｍｍのものと、１メートルのもので標準偏差0.3ｍｍのものとでは作る技術は全然異なります。
　しかし、ノギスで250mmまで測れる場合、10mmのところと250mmのところでばらつきが２５倍か？といわれるご疑問あります。
　実際は上記１と２が混じっているのが現実です。
　また、このような場合は実測値を補正するのか？は充分に検討することが必要です。（変動係数の変化が技術的になっとくできるのか？）
　統計というのは数学と違って、現実を簡単な数理で大体表現できるという技術なので、単純に数字だけをみているとどうしてもなっとくできないことがあります。

補足

早速のお返事ありがとうございます。

ばらつきに関しての考え方、非常に参考になりわかりやすかったです。
統計学は昔から苦手で、その理由にはalchemistyさんがおっしゃる
「統計というのは数学と違って、現実を簡単な数理で大体表現できるという技術なので、単純に数字だけをみているとどうしてもなっとくできないことがあります。」
と言う事があるためです。
数学は得意だったのですが、統計にはなんだか文系的な要素が絡んでいて…

そこで、一番始めの質問に書かせてもらった、「変動係数の検定」にはあまり意味がないと言う事でしょうか？
もし、出来るようなら、教えていただければ、今後の為に役に立てると思うので、教えていただければ幸いです。

よろしくお願いいたします。

回答No.4

alchemisty

先ほどの補足です。
ばらつきの差があるかどうかはその差がよっぽど明確なとき以外は検定で有意になりません。そのため、あまり使わないから経験が少ないという意味です。
　また、最初の回答にあるように、検定はその技術的な確認を行うために用いるため、前提条件のないKnowHowは無意味です。
　たとえば仮想データを用いた場合は統計的になりたたない条件はいくらでも作ることができます。

お礼

お返事ありがとうございます。
ご回答と補足をまとめてお礼申し上げます。

私も色々な書籍やレポートを読ませてもらっていて、ほとんどが平均値の差の検定（T検定など）でした。私の仕事としてはどちらかと言えばエンジニアに近い職種なため、どうしてもレポートを書くには統計が必要になってきます。しかし、現在私が行っている仕事としては差が出てもらっては困るようなもので、どちらかと言うと、統計で差が出て欲しいという事に反していると思います。

そこで、データを補正したものを用いて差の検定を行いました。結果は差が出てしまい、補正を使わずに生データで検討を考えました。そうすると、差が出るのは歴然で、当然のことながら、差の検定は使用できなくなりました。

次に分散値に着目しました。統計量も100以上あるため分散値を考える上で十分かと思っていました。しかし、実際分散値の検定を行った結果、差が出てしまい、これまたどうしようか考えました。

次に目をつけたのが変動係数です。変動係数だと、すべての数値を標準化（表現が正しいかどうか分かりませんが…）することで、差が出ないことを期待できると思っていました。しかし、検定方法が見つかりません。
ですから、架空のデータ（私の実験に近いデータ）にそってご意見を頂戴させていただきました。

しかし、今回の先生からのご意見から、統計学の本質を教えていただいたような気がします。大変感謝しております。

回答No.3

alchemisty

実はばらつきの検定はあまり意味がなくて、私の場合はとりあえず差の検定の前に等分散だけテキストに従ってやっているだけなんです。
　理由は分散というのは本当は異なっても、よっぽどのサンプル数取るか、差が極端なときしか優位にならないため、私の場合、実務上では技術的な押さえをやってから、念のために確認程度でしか使っていません。
　言い方変えるとある程度分布の形状（通常は正規分布に近い形状）を行う前に技術的な押さえをしておかないと、実際の再現とか困るからです。たとえば、いま正規分布のつもりが別の分布だったから、それにあわせて検定（その他も含む）を行いました。といえば統計としては正しいかもしれませんが、実務として対象の安定性に疑問が残ります。
　この点は専門の統計学者と、実務家として統計を使う専門のエンジニアとの違いでしょう。
　なにをどのように検定するかはその業務の要求によって変わるため、純粋な演習としてはうまい答えが見つかりません。その点はご容赦ください。

回答No.2

alchemisty

意味があるかどうかはその時々の必要性になると思います。個人的にはその場面に遭遇したことがありません。平均値の差の検定と分散の検定だけで終わっていました。
　もし、それが必要なら値を平均で割ったもので、ばらつきの検定をしてあげればいいと思います。（変動係数の検定というのは寡聞ながら聞いたことがありません、また平均値は１のため差の検定はありえません、）
　しかし、平均があまり違わなければそのままの値でばらつきの検定でいいと思うし、大きく違う場合でばらつきの検定で意味があるのか？という実用的な問題があるとおもいます。

補足

ありがとうございます。
朝から、お返事を頂き、感謝しております。

統計の専門家の先生が、変動係数の検定を聞いた事がなければ、意味ない検定なのかも知れません。

しかし、変動係数をばらつきの検定と判断して評価をしても良いのかも知れません。大変、ありがたい意見です。

さて、ここで先生がおっしゃった、ばらつきの検定ですが、分散値の検定という事でしょうか？

私が前回このサイトで教えてもらった事ですが、正規分布の表（ヒストグラフ）やShapiro-Wilk検定をして、正規性の確認をしてから、分散値の確認として、正規性で2群ならF検定、多群ならバートレット検定。正規分布でなければ、2群および多群はルベーン検定をすると流れ的に教わりました。

これを個々の数値を平均値で割った数値（変動計数的な物）に対して応用したらよいのでしょうか？

それとも、得られた数値で平均値の検定をしたらよいのでしょうか？

ちょっとややこしいわかりにくい質問かも知れませんが、ご意見を頂戴できればと思います。
よろしくお願いいたします。