線形変換

質問

データを線形変換したときに、不偏な統計量は標準偏差、２群の平均値のｔ値、変動係数、ピアソン相関係数のどれになるのでしょうか？（答えは二つあります）

大変申し訳ありませんがどなたか教えていただくことはできますか。

宜しくお願いいたします。

回答No.2

noname#227064 · ベストアンサー

もう一つ補足して欲しかったのですが、まあ、それは置くとして。
とりあえず、線形変換すると平均と標準偏差がどうなるかを示しておきます。

X_1～X_nのデータを
X'_i = aX_i + b
と線形変換するとします。
まず線形変換前の平均は
m = ΣX_i / n
線形変換後の平均は
m' = ΣX'_i / n = Σ(aX_i + b) / n = (aΣX_i + nb) / n = am + b
次に線形変換前の標準偏差は
s = √{Σ(X_i - m)^2 / n}
線形変換後の標準偏差は
s' = √{Σ(X'_i - m')^2 / n} = √{Σ(aX_i + b - am - b)^2 / n} = |a|√{Σ(X_i - m)^2 / n} = |a|s
となり、標準偏差は不変でないことがわかりました。
あとの三つはこれを理解していれば簡単なはずです。

うっかりしていましたが、ANo.1の
> どちらか一方だとは思いますが……
は間違いですね。
両方変換しないと駄目でした。
あと、２群の平均値のｔ値は絶対値記号付きの方ですね。

回答No.1

noname#227064

不偏ではなく不変の間違いではないですか？
（線形変換しても統計量の値が変わらないのはどれかという問題）
２群の平均値のｔ値とピアソン相関係数はどちらも二変数ありますが、線形変換するのはどちらか一方のみですか？
答えが二つということなので、どちらか一方だとは思いますが……

お礼

ご回答ありがとうございました。そして申し訳ありません、不変の間違いです・・。
ご指摘の通り統計量がかわらないのはどれか、という問題です。
線形変換（定数倍と定数足し算）したとき、不変な統計量はどれかという問題ですが、、ご質問の答えになっているでしょうか・・・？
基本的な知識がなく申し訳ありませんが、教えていただけたら幸いです。