原データが無い場合の検定

質問

統計初心者です。稚拙な質問かもしれませんが、お教えください。

マン－ホイットニーのＵ検定で2群のデータを比較したいと思っています。
しかし、片方の群については原データがなくＮ数、平均値、ＳＤのみしか分かりません。
このような場合に有意差の有無を計算することはできるでしょうか？
とりあえず各群が同じ母集団に属していることが分かればいいのですが、もし他の方法で調べることができそうであれば教えてもらいたいと思います。

よろしくお願いします。

回答No.3

ur2c

> 同一の脳疾患を持つ患者の認知機能を調べているのですが、両群の認知機能検査結果が脳疾患を反映しているかどうかを調べたいのです。

もし脳疾患の有無が A 群と B 群を分けるなら、同じ母集団に属して「いない」のが言いたいことなのでは？

「既成の検定方式を調べて、手持ちのデータをそれにあてはめる」のでなく、「目的をはっきりさせて、その目的に合わせて統計モデルを立てる」という考え方をなさった方が。

> 正規分布が仮定できればt-検定が使えることまではわかっていたのですが、どうすれば仮定できると言えるのか、というところが分からなかったもので・・・

A 群に関しては「どうすれば正規分布が仮定できるか」ではなく、平均、標準偏差、標本の大きさしかわかっていないから安全上「正規分布を仮定せざるを得ない」のです。どんな推測をするにせよ、A 群に関してはエントロピーが最大になる分布を仮定しておけばとりあえず安全なので、そのような分布である正規分布を仮定しておこうというストーリーです。

もしも認知機能検査の結果が「ある範囲の値しか取らない」とか、「離散値しか取らない」とかの事前情報があれば、正規分布よりも情報のある分布が仮定できます。実際に認知機能検査を行ってらっしゃるのですから具体的な事前情報をいろいろお持ちのはずだと想像します。それらを援用すれば、「ベイズ統計」とか「最大エントロピー原理」とかで鋭い推測ができる可能性はあります。

回答No.2

ur2c

No.1 のとおりで、補足です。

> 片方の群については原データがなくＮ数、平均値、ＳＤのみしか分かりません。

これを A 群、もう一方を B 群とします。

A 群については実験や測定の方法も情報がないのですか？ もしそうなら「A 群については正規分布を仮定するしかない」と言っているのと同じです。とすると、２群の比較ではなく「B 群は A 群の主張する正規分布に従う」を帰無仮説にして検定すれば良いのでは？

> 各群が同じ母集団に属していることが分かればいい

検定では積極的に「同じ母集団」とは主張できません。「異なる母集団に属すると言い切るには情報が不足している」と主張できるかもしれないだけです。

何のために「両群が同一母集団からの標本である」と主張したいのかがわかれば、分析戦略の立てようがあるかもしれませんけど。

お礼

ur2cさん、
どうもありがとうございます。

同一の脳疾患を持つ患者の認知機能を調べているのですが、両群の認知機能検査結果が脳疾患を反映しているかどうかを調べたいのです。

正規分布が仮定できればt-検定が使えることまではわかっていたのですが、どうすれば仮定できると言えるのか、というところが分からなかったもので・・・

とりあえずもう少し自分でももう少し調べてみますね。

回答No.1

noname#227064

> このような場合に有意差の有無を計算することはできるでしょうか？

無理です。
2群をあわせて順位をつけたとき、片方の群ついての順位和が統計量となりますので、元データがないと順位がつけられません。
母集団が正規分布に従うと仮定できるならばt検定を行えばいいのですが……

お礼

quaestioさん、
どうもありがとうございます。

やっぱり難しいですか・・・
正規分布に従うことの仮定をどうすればいいのかということが分からなかったもので、汗

とりあえずもう少し自分でも調べてみますね。