反応次数の決定について

質問

下記の条件のみで反応次数の決定は出来るものなのでしょうか？
出来る場合、どうやったら出来ますか？

Ａ⇔Ｂ　（可逆反応）
右方向の速度定数　K1 [s-1]
左方向の速度定数　K2 [s-1]
初濃度　CA0 [mol/l]（以下濃度はmol/l）
t時間後の濃度　CA、CB
平衡時の濃度　CAe、CBe
回分反応で行い、体積はV [l]

回答No.2

jamf0421

速度定数の次元をs^-1なら1次に決めていることになるのはNo1さんの御指摘の通りです。
さて実際に式どおりA⇔BでA+B=C（定数）と変化とします。起こることは
dA/dt=-k1A+k2B=-k1A+k2(C-A)=-(k1+k2)A+k2C...(1)
この微分方程式は簡単に解けて
A=αexp(-(k1+k2)t)+k2C/(k1+k2)...(2)
t=0の時A=CA0とすれば
α=CA0-k2C/(k1+k2)
A=(CA0-k2C/((k1+k2))exp(-(k1+k2)t)+k2C/(k1+k2)...(3)
となります。平衡はt→∞で、この時(3)より
CAe=k2C/(k1+k2)...(4)
となり、同時に
CBe=C-CAe=k1C/(k1+k2)...(5)
となることは明らかです。平衡定数はCBe/CAe=k1/k2です。
反応測定は一つのやり方は終点まで待ってk2C/(k1+k2)=CAeを実測確認し、この値を知った上で(3)より
CA-CAe=(CA0-CAe)exp(-(k1+k2)t)
ですので、両辺の対数をとり
ln[CA-CAe]=ln[CA0-CAe]-(k1+k2)t...(6)
ですから、tに対してln[CA-CAe]をプロットすればよいです。直線が得られたならばその勾配は-(k1+k2)となり、合せて1次反応が確かめられます。
諸般の事情で終点までもっていけないならば、(3)を微分して
dA/dt=(CA0-k2C/(k1+k2))(-k1-k2)exp(-(k1+k2))t...(7)
ですから初速度が
(dA/dt)_0=-(k1+k2)CA0+k2C...(8)
となります。初速度をCAOに対してプロットして勾配-(k1+k2)の直線が得られたならば、初速度がCAOに比例することが確かめられるはずです。

お礼

返信が大変遅れてしまい、申し訳ありません。

さらに深い考察ありがとうございます。おかげ様で、反応次数だけでなく、反応速度の導出まで学習することができました！

回答No.1

noname#160321

>右方向の速度定数　K1 [s-1]
これだけで反応は一次だと宣言していますが…。

お礼

早速の解答ありがとうございます。

なるほど。簡潔ですね…
平衡濃度など、問題で与えられていたものが多くて混乱してしまったのかもしれません。

ありがとうございます。