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集合
集合{1,2}の{2,3,4}乗の要素の個数および各要素ってどうなりますか? あと集合{1,2}の{}乗についても同様にお願いします
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- thunderfish
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回答No.2
{1,2}の{2,3,4}乗というのは、{2,3,4}から{1,2}への写像全体の個数ということでしょうか? 写像をそのグラフと同一視して、{<2,1>,<3,1>,<4,1>},{<2,1>,<3,1>,<4,2>},・・・となって、結局、2,3,4それぞれに1,2のどれを割り当てるかのすべての方法ですから2×2×2=8個となります。 一般に有限集合X,Yに対してYからXへの写像の個数は(Xの要素の個数)^(Yの要素の個数) になります。無限集合だとまた面倒ですが。 { } ですが、普通はこういう書き方はしないですが、元が何もない集合ということで空集合とみなせると思います。 空集合から集合Xへは、1つ、かつただ1つの写像(グラフが空集合)があるので、{ }乗は1個となります。2^0=0と考えてもよいかと。 ただし、空集合から空集合への写像もただ1つなので、算術では0^0は不定形で通常定義されませんが、{ }^{ } の元の個数は明確に1となります。 ちなみに、空集合でない集合から空集合への写像は1つもありませんので、個数は0です。
- settheory
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回答No.1
X,Yが集合で、X^Y (Xの右肩にYがある)のことでしょうか? (Yが左肩で表記することも多いですが) これはXからYへの関数全体からなる集合のことです。 この場合の要素の例としては、 dom(f)={2,3,4} f(x)=1 (x=2,3,4) 定義域が{2,3,4} で値として常に1とるという関数です。要素の個数は組み合わせの考えで求められます。