集合に関してです。

質問

集合に関してです。

集合Aの要素の数がｎ個としたときになぜ部分集合の数が2＾ｎ個となるのですか？

お願いします。

回答No.3

lusa · ベストアンサー

基本的にNo.1さんと同じ意見です。

Aの要素をa1,a2,…,anとします。
(要素の値が等しくても、番号(添字)が違えば別のものとして考える)
これらの要素を部分集合が含むか含まないかの二通りが考えられます。
よって部分集合の個数は
(a1を含むor含まないの二通り)×(a2を含むor含まないの二通り)×…×(anを含むor含まないの二通り)
=2×2×…×2(←n個)
=2^n

回答No.2

Tacosan

一足飛びに一般化するのではなく,
・A = { a, b } の部分集合
・A = { a, b, c } の部分集合
など小さい場合にすべて列挙してみれば構造が見えると思います.

回答No.1

noname#185706

ある要素が部分集合の要素であるかないかで、２通りの場合があります。
要素がｎ個あれば、全体の場合の数（＝部分集合の数）は２をｎ個乗じた２^ｎになります。