微分方程式

質問

xy"+y´-xy=0をべき級数で解けという問題なのですが、
y=Σ(0～∞)(C_n)(X_n)とおいて解いてみたのですが、
y=C_0Σ(0～∞)(x^k/k!2^k)^2となってそれ以上解けません。。。
expの形などもっと簡単なで表す方法ありますか？？教えてください。

回答No.2

inara1 · ベストアンサー

べき級数で解くのならその形式で良いと思いますが。
ただし、正解は
　　y(x) = C_0*Σ[k = 0～∞] (-1)^k*( x^k/k!/2^k)^2
　　C_0 = y(0)
これは0次の第１種ベッセル関数です。

回答No.1

ojisan7

こんにちは。

Fuchs型は確定特異点の周りで、べき級数展開して解くのが普通です。質問者さんの提出された、この方程式の解は初等関数で表すことができません。ですから、べき級数のままでよいのです。それ以上の表現方法を探すとなれば特殊関数を使わざるを得ません。この場合にはベッセル関数という特殊関数を使えば何とかなるかも知れません。

それでは。