ベストアンサー RLC直列回路の共振について 2009/07/13 23:28 こんにちは、 Qは、共振曲線の先鋭度を表しますが、なぜQ=ωL/Rなのでしょうか? Cは入らないのでしょうか?Cの値には関係無いのでしょうか? みんなの回答 (2) 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー anachrockt ベストアンサー率53% (229/426) 2009/07/14 21:25 回答No.2 電気を学んだ人から電気回路の教科書を見せてもらえばすぐわかります. 例えばこの教科書では http://www.amazon.co.jp/dp/4339000795 Q = ωL/R = 1/(ωCR) = √(L/C)/R とLが入っていない式や,ωが入っていない式も出ています. 質問者 お礼 2009/07/14 23:14 本を調べてみますと、解かりました。お陰様で、電気回路の中で一番「共振」に興味を持ちました。有難う御座いました。 質問者 補足 2009/07/14 21:45 了解しました。簡単な本しか見てませんでした。詳しい本を、見てみます 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 その他の回答 (1) noname#101087 2009/07/14 07:22 回答No.1 >Qは、共振曲線の先鋭度を表しますが、なぜQ=ωL/Rなのでしょうか? 「なぜ」と問われれても、「定義により」としか答えようがありません。 定義でご確認ください。 >Cは入らないのでしょうか?Cの値には関係無いのでしょうか? Q の測定時、その周波数で同調する C の値が「関係あり」です。 質問者 お礼 2009/07/14 23:12 調べてみますと、解かりました。失礼しました。 質問者 補足 2009/07/14 21:44 Qは、共振曲線の先鋭度を表しますが、その定義は“Q=ω0/(ω1-ω2)”です。(予想) Q=ωL/Rは、“Q=ω0/(ω1-ω2)”から導出されると思われます。 >「なぜ」と問われれても、「定義により」としか答えようがありません。 と言われて、こちらが困ります。 >Q の測定時、その周波数で同調する C の値が「関係あり」です。 なんでですか????Q=ωL/Rでしたら、Cが10であろうと、5であろうと 関係ないんじゃないのでしょうか? 訳が解らんです、、、ひょっとして、只の冷やかし? 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育自然科学科学 関連するQ&A 直列のRLC共振回路の尖鋭度Qとは 直列のRLC共振回路の尖鋭度Qとは共振曲線の鋭さらしいですが、 Q=ω*L/Rである理由を教えて下さい。 また、なぜQ=ω*L/Rが大きいと共振曲線が鋭くなるかも教えて下さい。 直列共振回路 Q値 直列共振回路 Q値 直列共振回路についての問題です。R、L、周波数fは一定であり、Cが可変であるとします。 (a)共振するためのCの値、C0を求めなさい。 (b)共振時の電流Ioおよびコンデンサの両端の電圧Vcを求めなさい。 (c)|Im|=Io/√2となるコンデンサの容量をC1、C2とする。このとき、Q値が次式で近似されることを示しなさい。 Q=2C0/(C2-C1) (a)(b)は自力で解きました。 (a)ω=2πf=1/√(LC0)よりC0=1/4L(πf)^2 (b)|Im|=Em/√(R^2+(ωL-1/ωC)^2) (a)のとき、|Im|=Io=Em/R Vc=Io・1/jωC0=-2πfLEm/R 問題は(c)なのですが、とりあえず条件に合うよう立式しました。 |Im|/Io=√2 ⇔ωL-1/ωC=±R +RのときのCをC2、-RのときのCをC1としたら、 2C0/(C2-C1)=2πfL/R+r/2πfL …(1) ここで、Q=√(L/C0)/R=2πfL/Rであるから、(1)に代入して、 2C0/(C2-C1)=Q+1/Q となってしまいました。何か考え方がおかしいのでしょうか。それとも「近似」されるから良い(Qがおおきな値だから1/Q→0)のでしょうか。どなたか教えてください。 RLC共振回路 尖鋭度Qの値を大きいとどんな長所があるのかどなたか教えてください。 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた? OKWAVE コラム 共振回路について 共振回路において多くの場合、選択度Qは周波数を変化させてアドミタンスまたはインピーダンスの共振曲線を描いて求めるようですが、 もし周波数を一定としてリアクタンス側を変化させて共振曲線を描きQを求める場合はどのようにすればいいのでしょうか? LとCの積を一定にすれば同じ一定の周波数に固定できる事は分かるのですが・・・ それから並列共振回路、ここでは、LとR(コイルに含まれる抵抗)の直列部分とCが並列に接続されている場合で アドミタンスYのベクトル軌跡は直線になるというのは正しいでしょうか?またCにも抵抗があったとしたらYのベクトル軌跡はどのようになるのでしょうか。 長々と失礼しました。よろしくお願いします。 RLC直列共振回路のインピーダンス LC直列共振回路のインピーダンスがあります。 その回路を使って周波数特性を実測します。 その実測値の結果が 周波数10Hzのとき インピーダンスは1598Ω 100Hzのとき 151Ω 200Hzのとき 62.8Ω 500Hzのとき 7.43Ω 1020Hzのとき 59.1Ω 3010Hzのとき 204Ω 5180Hzのとき 356Ω 9890Hzのとき 714Ω となりました。 その実測値を周波数に対してインピーダンスの実測値を両対数グラフに描きます。 それから理論値として インダクタンスL=10mHで、その巻線抵抗R=5Ω、静電容量C=10μFを使って (1)RLCを直列接続した回路のインピーダンス|Z1| (2)LだけのインピーダンスZ2 (3)CだけのインピーダンスZ3 を求めて実測値の曲線を描いた両対数グラフに理論曲線を重ねて描きます。 その実測したインピーダンスと計算した理論値のインピーダンスはわずかにずれているので 計算で用いたLの値(10mH)、Cの値(10μF)のどちらかを 大きめ か 小さめ に修正して理論値を実測値によりよくあわせたいのですが、どちらをどうずらせばいいのかわかりません。 できるだけ早い回答をお待ちしております。 尖鋭度とは回路の何の良さですか? 尖鋭度とは回路の何の良さですか? 共振回路の実験を行いました。それでQを求めたり、いろいろしましたが、 尖鋭度が回路の良さといわれている理由がわかりません。 Qが大きいほど共振曲線が鋭くなっていくことはわかりましたが、 鋭くなっていくとどんな良いことがあるんでしょうか? Qが大きいと、小さいときに比べどんなメリットがあるのですか? 「回路の良さ」についてもっと詳しい説明をお願いいたします。 実験ではRLC直列共振回路と、RL-C並列共振回路の実験を行いました。 このとき、Rの値が、直列では0オームと6オーム、並列では35オームと100オームで行いましたが、Qは抵抗の値が小さくなれば大きくなっていくものですよね?わざわざ直列と違って抵抗の大きなものを使用した理由があるなら、教えてください。 こんなデータがわからないと質問には答えられない、というようなことがあれば無視していただいてかまいません。どちらでもよいのでお答えいただければと思います。 RLC直列共振回路の抵抗に表れるグラフ 交流電源で駆動したときのRLC直列共振回路(R-L-C)の抵抗に表れる電圧のグラフを、横軸を電源の振動数,縦軸を抵抗の電圧でグラフを描きたいのですが、その曲線の数式を教えてください。 RLC直列回路について R=200Ω、L=700mH、C=2μFのRLC直列回路において、 eの周波数fを変化させたとき(20~300Hzで20Hzごとに)の 電流iの値と、共振周波数を求めるとき、 どのような式を用いて解けば良いのですか? (e[V]=Em・sinωt、eの実行値をE=100[Vr.m.s]としたとき。) 教えて下さい。お願いします。 RLC直列共振回路について 先日、RLC直列共振回路の実験を行ったのですが疑問があるので質問をしました RLC直列共振回路の実験で、グラフに縦軸が実効値VR、VC、VL・横軸に周波数として、書いたのですがなぜこのようなグラフになるかがよくわかりません。 (周波数は、20Hzごとに、450Hzまで実験しました。) 実験結果は 抵抗Rの実効値は、100Hzまで上昇し、その後減少 コイルLの実効値は、450Hzまで、上昇 コンデンサCの実効値は、初め6Vあたりでその後、減少 となりました。 質問は、 (1)抵抗の実効値は、なぜ共振周波数まで数値が上昇して、その後減少するのか (2)コイルの実効値の、数値が上昇する理由 (3)コンデンサは、初め高い数値で周波数を上げると減少していくのか です 抵抗がなぜこのように変化するのかが特に気になります。 コイルとコンデンサは、なんとなくですが理解できますが、抵抗だけはどうしてもわからないです。 教えてください。 また、このような現象について詳しくかいてあるサイト・本などがあれば教えてください よろしくお願いします。 直列共振回路の問題 直列共振回路の実験で、測定結果からR=0Ωの時の実効抵抗R0とインダクタンスLを算出せよという問題で、ω0=1/√LCとI0=E/R0の式を使うと思うのですが、I0とCにはどのときの値をいれればいいのですか?また、インピーダンスという言葉が出てきてこれのせいで、この問題がよくわからなくなっていると思うのですが、インピーダンスって何ですか?回答よろしくお願いします。 RLC共振並列回路のLCのインピーダンスについて RLC並列回路にさらに抵抗Rが接続されている回路で(電圧源は交流電源E)、説明しにくいのですが、 RLC並列回路のところで、RとLCとの間に端子abがあります。つまり端子abで切断するとRと、LCの並列接続部分とに分かれるような位置です。 漢字の"目"を90度左に回転し、2画目に電源Eと抵抗R、3画目に抵抗R、4画目にコイルL、5画目にコンデンサC、2画目の、3画目と4画目との間に端子a、それとちょうど反対側に端子bがある感じです。 そのような回路の"共振時"で、 (1)角周波数ω0を求めよ。 (2)回路の良さ(尖鋭度)Q0、帯域幅Bを求めよ。 (3)コンデンサCにかかる電圧と流れる電流Icを求めよ。 (4)端子abから右側のインピーダンスを求めよ。 という問題なのですが、 以下僕が考えたやり方です。 まずテ電圧源を電流源J=E/R、RLC並列回路の抵抗RをR'=R//R(=R/2)と変換し、RLC並列回路だけで構成される回路(電源は電流源J)にしました。 (1) 回路のアドミタンスYは Y=2/R + 1/jωL + jωC =2/R + j(ωC -1/ωL) これより、アドミタンスにかかる電圧Vは V=J/Y……(1) 共振時は電圧と電流が同じ位相になるので、アドミタンスの虚部=0となるωがω0である。 従って、 ωC = 1/ωL よって、ω0=1/√(LC) (2) Q0=ω0*C*R/2より、 Q0=(R/2)*√(C/L) B=ω0/Q0より、 B=2/(RC) ここはQとBは公式を使ったのですが、できればちゃんと算出したいです。 しかし自分ではわからなかったので教えていただけたらうれしいです。 (3) (1)の式のωに(1)で求めたω0を代入して、 V=E/2 電流Icは Ic=V*jωC にω=ω0を代入して、 Ic=j*(E/2)*√(C/L) そして(4)なのですが、同じようにコイルに流れる電流ILを求め、 インピーダンスZ=V/(Ic + IL)で求めようとしたのですが、分母の電流が0となり求められませんでした。 どうしたらいいのでしょう。 また、(1)~(3)の解き方はこれでよろしいでしょうか? 直列共振回路の問題で・・・ L,R,C直列回路のインピーダンスZは共振角周波数w。 および、Qの定義式を使うと w w。 z=R{1+jQ( ━━━ - ━━━ )}・・・・・・・・(1) w。 w . と表されるから、アドミタンス |Y|の大きさは . 1 |Y|=━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━・・・(2) ____________________ R / 2 w w。 2 / 1+Q (━━━ - ━━━ ) V w。 w (1)、(2)の式を導出せよ。っていう問題があるんです。 どなたか出来る方いませんか? どちらか片方だけでも大歓迎です! よろしくお願いします。 日本史の転換点?:赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム RLC直列回路について RLC直列回路について 回路が共振しているとき、なぜLとCの両端の電圧は最小になるんでしょうか? RLC直列回路の問題 RLC直列回路において、抵抗Rで消費される電力が最大になるための条件および最大値を求めよ。 ただしL 、Cは交流電源Vの周波数fで共振しないものとする。 という問題です 参考書を読んでも共振時の説明が多く、分かりません。よろしくお願いします RLC回路 【質問】なぜ、1/(2・Π・f1・C)-2・Π・f1・L=Rに成るのですか? 【問題】RLCの直列回路において共振周波数をfr,共振時に流れる電流をIrとし、この回路に流れる電流の大きさが共振時1/√2になるときの周波数をf1及びf2としたときにfr^2=f1・f2が成立することを証明せよ。 ただしf1<fr<f2とする。 【解答】 Ir=V/R ,fr^2=(1/(2・Π・√(LC)))^2=1/(4・Π^2・L・C) またf1における電流I1は I1=V/√[R^2+{2・Π・f1・L-1/(2・Π・f1・C}^2]=V/√(2)・R ∴{(2・Π・f1・L)-1/(2・Π・f1・C)}^2=R^2 【ここからがわかりません】 1/(2・Π・f1・C)-2・Π・f1・L=R ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 2・Π・f1・L-1/(2・Π・f1・C)=Rだと思うのですが。 変則RLC 回路のインピーダンス。 合成インピーダンスの計算の仕方がわかりません。与えられた値は、R=4(Ω)、L=2(Ω)、C=6(Ω) だけです。ヒントだけでも、教えていただけないでしょうか? 共振周波数などを求める問題でないと思います。 -------L-------- | | -----R------- ------- | | -------C-------- RLC共振直列回路のXL,XCの求め方。 RLC共振直列回路について質問です。 VRが最大でVL=VCの時の 共振周波数f,抵抗の両端の電圧VR,コイルの両端の電圧VL,コンデンサの両端の電圧VCが分かっています。 以上の4つより誘導リアクタンスXL,容量リアクタンスXCを求める方法の回答お願いします。 回路に流れる電流、各抵抗R,L,Cは分かりません・・これらが求め方が分からないのですが 共振回路とQ値について 電気回路を勉強していて躓きました。 共振回路ではω=1/√LCのときにコイルとキャパシタのインピーダンスが逆向きで大きさが等しくなるため、電源側から見るとアドミタンスが0で抵抗のみがつながっているように見え、流れる電流が極値をとるということはわかったのですが、 並列共振回路においてコイルにのみ損失がある場合、 --L--r-- ---C--- ・共振周波数ω=1/√LC ・回路のアドミタンスが0 ・電流が極値をとる の3つの条件を同時に満たせなくなってしまうために、共振の条件として何を採用したらよいかがわかりません。 損失rが小さいためどれを採用しても実際の値では大きな差は出ないと思うのですが、素子の定数r,C,Lが具体的な数値でなく文字で与えられた場合はどれをもとに解いていけばよいでしょうか。 Q値に関しても同様で、 ・電源から流れ込む電流とコイルに流れる電流の比(並列共振) ・電源から流れ込む電流とキャパシタに流れる電流の比(並列共振) ・Q=1/ωCr ・Q=ωL/r 上のようにコイルにのみ損失がある場合、これらのどれを採用したらよいか上と同じような疑問があります。 また、上の回路において損失が電源の周波数に依存する場合について、これらの条件は変わりますか? (例えば添付画像のように損失が(ωM)^2/Rで表わされる場合) 質問が多くなってしまってすいません。 よろしくお願いします。 共振回路の内部抵抗 先日LC,LCR共振回路の実験をしました。 それで回路の内部抵抗を求めなくてはならないのですが50Ωという非常に高い値になってしまいます。これでいいのでしょうか? 自分の求めた手順は以下のようなものです。 共振角振動数をω_0(共振角振動数はLC,LCRどちらでも同じ値になりました)、コンデンサーの容量をC、回路の内部抵抗をr、LC回路における共振の鋭さをQ_1、LCRでのそれをQ_2とします。 また、LCRで用いた抵抗は20Ωです。 共振の鋭さQはQ=1/(C*抵抗値*ω_0)で定義されるので LC回路においてはQ_1=1/(C*r*ω_0)、LCR回路においてはQ_2=1/{C*(r+20)*ω_0}という式が成り立ちます。 この2式からCとω_0を消去し、整理するとr=20*Q_2/(Q_1 - Q_2)となります。 よって実験をして導かれたQ値を代入すれば出ると思うのですが代入すると50Ωという高い数値になってしまいます。 どこか式変形などが違うのでしょうか?あるいは測定ミスなのでしょうか?それともこれでいいのでしょうか? どなたか助言をお願いします。 RLC直列回路の共振周波数の測定値と理論値 質問させていただきます。 RLC直列回路の共振曲線の測定によって、共振周波数の測定を行ったのですが、測定値と理論値が大幅に異なる結果となりました。 少しの差であれば、LとCの内部抵抗などが間がえられっるのですが、理論値が50kHz、測定値が8kHzともなると何が原因であるのかがわかりません。 実際、測定では周波数を20kHzまでしか測定してないのですが、もし50kHzまで測定していたら、50kHzで共振周波数をそくていすることができるのでしょうか? どなたか教えていただけたら幸いです。 よろしくお願いします。 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば? Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市(長野県)在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 自然科学 理科(小学校・中学校)化学物理学科学生物学地学天文学・宇宙科学環境学・生態学その他(自然科学) カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル?プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す!格安SIMと端末選びのポイントは? 友達って必要?友情って何だろう 大震災時の現実とは?私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ!負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる! OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
お礼
本を調べてみますと、解かりました。お陰様で、電気回路の中で一番「共振」に興味を持ちました。有難う御座いました。
補足
了解しました。簡単な本しか見てませんでした。詳しい本を、見てみます