隣接2項間

質問

A(n+1)＝pAn＋q このときp≠0 q≠0

ある問題をやってて、上の式のqがq^nになっただけでBn=An/q^nにおくとする。みたいなやり方に変わるんですが、この問題はこのやり方！そうゆうふうにしか理解できません。
何故、このように指数がでたりしたら置き換えるのですか？

回答No.1

naniwacchi · ベストアンサー

B(n)=A(n)/p^nと置くはずです。
両辺を p^(n+1)で割るという操作をおこないます。
階差数列の形に変形します。

確かに漸化式の問題はパターン化されていると言えます。
「うまい変形をして、わかる形にする」ということですね…

お礼

なるほど。かなり納得できました。迅速な解答心から感謝申し上げます。

回答No.2

Tacosan

「Bn=An/q^nにおく」より前に階差数列を求めろといいたい.
もしくは p = 1 かどうかで場合分けして
・p = 1 ならただの等差数列
・p ≠ 1 なら A(n+1) + q/(p-1) = p[A(n) + q/(p-1)] から等比数列
って方針があるかな.

お礼

ありがとうございます。かなり納得できました。早々と回答していただきありがとうございます。