相対性理論の質量について

質問

m(0)は静止時の粒子の質量、mは運動中の質量です。
13:11はm=m(0)/√(1-v^2/c^2)です。
ここで、画像のように、m(0)=0のとき、v=c(粒子の速さが光速) であればmは有限の値とわかる。これはつまり静止質量が0の粒子のは常に光速で走っていることになる。文の意味は分かりますがm(0)=0,v=cとしたらm=0となり、そこからなぜこの二文のことがわかるのですか？

回答No.1

noname#195146 · ベストアンサー

>13:11はm=m(0)/√(1-v^2/c^2)です。

　先に分母のほうを考えてみましょう。v＝cなら分母は0ですね。そういう分数（または、割り算）はありません。たとえ、m(0)＝0とし、0/0としてみても答はありません。あり得ない分数、あるいは、できない割り算です（このことに、深く立ち入らないことにします）。

　そこで、v→c（vをどんどんcに近づけていく）と考えてみましょう。分母√(1-v^2/c^2)はどんどん0に近づいていきます。このとき、m(0)も同時に適当な方法でm(0)→0にすれば、m(0)/√(1-v^2/c^2)をある有限の値に近づけることができます。

　例えば、m(0)＝√(1-v^2/c^2)と置けば（※ 例です、相対論的に正しくはありません）、m=m(0)/√(1-v^2/c^2)＝1となります。相変わらずv＝cとして計算はできませんが、そのときも1になるだろうと予想はできます。

　そして、実際に相対論に出てくる数式を元に計算すれば、v＝cになれる物体、静止質量m(0)＝0であり、そうならば光速度c以外の速度はあり得ない、ということが導けます（この導出は割愛します）。

　お示しの式からは、そういうざっくりした説明しかできません。1/0は絶対にあり得ない。あり得るとしたら0/0しかないんですが、それも普通は計算できない。しかし、相対論のお示しのケースでは、0でない有限の値になることが示せるということです。

P.S.

　分母が0になって、しかしある有限の値になるためには、分子も0でないといけない、という必要条件だと考えることもできます。しかし、十分条件ではありません。

回答No.2

chiha2525

誤訳に近いのかもしれませんね。

m=m(0)/√(1-v^2/c^2)

から

√(1-v^2/c^2)・m=m(0)

v=c ならば 0・m=m(0) から m(0)=0、つまりv=cなら静止質量は0となる。

最初の式を変形すれば

v=c/√(1-m(0)^2/m^2)

m≠0 （mが有限の値）という前提で、m(0)=0なら速度v=cと言えるので、どこか他の式からmが有限の値と言っている。

あるいは最初の式から
√(1-v^2/c^2)=m(0)/m
ここでv=cなら左辺は0（そしてm(0)=0）となるので、右辺を見てmは有限とわかる（0だと不定になる）・・なのかな。

まったくのウソを書いていたら、すみません。