van der waals の状態方程式においてp,t=一定のときのvの変化

質問

van der waalsの状態方程式において,一定の圧力ｐ及び温度Tに対して、比体積ｖはどのような変化を取るか調べよ、という問題なのですが式を
f(v)=v^3-(b+RT/p)v^2+(a/p)v-ab/p
と、変形して、f(v)の変化を臨界点を基準として考えろといわれたのですが、わかりませんでした。お分かりになる方、回答をお願いします。

回答No.3

acacia7

基本的に、求めるべきは、ｖの変化っていうことで・・
（dv/dt)pと（dv/dp)t・・ですよね？・・
だとすれば、前回の参考URLに殆ど式は乗っています。

また、f(v)に関してはrei00さんのおっしゃる通りで、f(v)=0ですので、変化もなにも0です。
次数を下げるのに使うのかなぁ・・（気弱）

vの変化を臨界点のvをvcなどとおき、
v/vcをpやtの関数として求めろっていう事かと思います。

臨界点の値については下記のURLを参考にしていただくということで・・・

参考URL：

http://www.alpha-net.ne.jp/users2/takamat/master/report/Van_der.htm

回答No.2

rei00

> van der waalsの状態方程式において,

　van der Waals の式とは次のものですよね。

　　p = nRT/(V-nb) － a(n/V)^2
　又は
　　p = RT/(Vm-b) － a/(Vm^2)
　　　　　　　Vm = V/n：モル体積

> 一定の圧力ｐ及び温度Tに対して、比体積ｖはどのような
> 変化を取るか調べよ

　上記の式で変数は p, V (Vm), T の３つです。このうち，p 及び T が一定であれば残りの V (Vm) も一定になってしまいますが・・・？ 　比体積（上式のモル体積の事の様ですが）の何に対する変化を調べるのでしょうか？

> 式を
> f(v)=v^3-(b+RT/p)v^2+(a/p)v-ab/p
> と、変形して、

　上記の通りであれば，van der Waals の式を変形することで，f(v) = 0 が導かれますが・・・？

　いかがでしょうか。お書きの内容に間違いはありませんか？　なお，関連しそうな記述が「アトキンス　物理化学（上）」（P.W.Atokins 著，千原秀昭・中村亘男 訳，東京化学同人）の p.34 の「1.5 ファン デル ワールスの式」部分に出ています。一度ご覧になってみて下さい。

補足

たぶん、p=一定のときと、T=一定のときそれぞれ別のときについてだと思います。
わかりにくく書いてしまってすみません。

回答No.1

acacia7

もしかして・・これそのもの？・・↓

参考URL：

http://www.edu.gunma-u.ac.jp/~nagakura/netu/equ_state/equ-state.html

補足

私は偏微分についてまだよく分かってないのですが、この式からｖの変化がわかるのでしょうか。できれば詳しく教えていただけませんか？