どうして熱量の答えが・・・

質問

運動エネルギーの計算を　E＝1/2×mv^2として計算した結果が246420
となりました。そこで246×10^3と答えたら、解答は2.46×10^6でした。なぜなのでしょうか？これは有効数字は関係あるのでしょうか？

解答が正解なのであれば、理由も教えていただけると嬉しいです。

ちなみの問題は、時速80kmで走っている質量1tの自動車がブレーキをかけると、どのくらいの熱量Jが発生するか？
という問題でした。

回答No.5

htms42 · ベストアンサー

＃４です
＞値の比較のために桁をそろえるということはよく出てきます

と書いたのですが例があまり適当ではありませんでした。

理科年表のデータなどの表記の方が例としてはいいだろうと思います。

金属の線膨張率αのページを見てみます。
単位をまず、α／Ｋ^(-1)と指定しています。
全体の数値に共通な１０^(-9)をくくりだした上で値を比較しています。
亜鉛　２４．５
アルミニウム　１２．２
イリジウム　４．４
金　１１．８
鉄　５．６
・・・・
です。

有効数字としては２桁のものも３桁のものも混じっています。
値の比較の方に重点があります。

回答No.4

htms42

２．４６×１０＾６と２４６×１０＾４は同じ意味です。
２４．６×１０＾５でも同じです。
表している有効数字の桁数は全て３桁です。
指数表示の場合、表し方にいくらでも可能性が出てきますので書くなら

ａ×１０＾ｎ（１≦ａ＜１０、ｎ：整数）

にしようと約束しています。でもそう書かなければ間違いであるというわけではありません。表している意味は同じなんですから。
必ずそうしなければいけないというのであれば身長が１７３ｃｍであるという表記も間違いだということになってしまいます。
投げ上げの問題で「初速が１９．６ｍ／ｓとする」という表現は普通に出てきます。この問題でも８０ｋｍ/時という表現が使われています。

値の比較のために桁をそろえるということはよく出てきますから
２３．５×１０＾４＋５．７×１０＾４
または
２．３５×１０＾５＋０．５７×１０＾５
という表記が使われることもあります。
ただ最終結果は　２．９２×１０＾５　として他の計算に回すことになります。

御質問の文章の中にあるもともとの問題で言うと質量が１ｔということで有効数字が１桁になっています。答えは２×１０＾６Ｊです。

回答No.3

KEN_2

246×10^4 と解答は2.46×10^6 は 値として同じでも数学的に表示が正確では
ないからで、有効数字を表す場合整数一桁と小数の和に10の階乗を乗じて表し
ていないからです。

数学は2.46×10^6 と記するのが正しい表示です。

回答No.2

noname#160321

＃１のお答えには多少思い込みがあります。
８０ｋm/ｈは79.5から80.499…km/hを表します。
表示された値の最終桁の一つ下の桁が四捨五入されます。
デジタル表示の場合常に頭に入れておかなければなりません。
それで、
>解答が正解なのであれば、理由も教えて
有効数字を表す場合整数一桁と小数の和に10の階乗を乗じて表します。
なお、あなたの答えは2.46×10^5ですから一桁足りませんね。
計算し直して下さい。

お礼

いち早く返事をいただき感謝しております

補足

確かに2.46×10^5でした。打ち間違いでした。なぜ2.46になるのでしょうか？まだわからないのですが？
お願いいたします。

回答No.1

happy2bhardcore

有効数字は問題文の一番小さい桁に合わせます。

問題文中の時速80というのは有効数字２桁ですね？
これは80kmという数字までは保証するが、それより小さい位の数字は保証しませんという意味です
つまり80.0～80.9kmで走っていると言うことです。

同様に１tというのは1.0～1.9まで保証されている数字です。

そこで、計算するときに時速80.x、質量1.yトンとして計算してみてください。246420＋（xyの混じった数字）になり有効数字が１桁でないといけないことがわかると思います。

補足

2.46になる理由は、xyの混じった数字から有効数字として算出するのですね。なるほどです。ありがとうございました