順列です

質問

初めまして。
さっそくなのですが下記の問題を教えてください

問：男子３人、女子３人、合計６人が１列に並ぶとき
　　どの２人の女子も隣り合わない並び方は何通りあるか。

という問題です。
どなたか解き方を教えてください。
よろしくお願いします。

回答No.3

kamiyasiro · ベストアンサー

となりあわないという設問の解き方の定石は、あとから挿入することです。（#2さんと同じですが、より明確に言っています）

まず、男子を並べます。
並べ方は3P3です。

前端，後端を含め、女子を挿入できる箇所は4箇所あります。
そこに3人を並べます。
並べ方は4P3です。

全ての場合の数は、
3P3×4P3＝6×24＝144とおりです。

お礼

より詳しく教えていただきありがとうございます。

回答No.2

foriver7

○男○男○男○
男だけ先に配置すると,この男だけの並べ方は
3!
ですよね。
ここで○の中に女を入れると,条件「どの２人の女子も隣り合わない」を満たすので,4つの○の中から3つだけ女を入れる○を選ぶ選び方は
4Ｃ3=4
ですよね。
さらに女の入れ替えも男と同様に考えて
3!通りあるので答えは
3!×4×3!=144通りあります

お礼

詳しく教えていただきありがとうございます。

回答No.1

himajin100000

男女男女男女
女男女男女男
女男男女男女
女男女男男女

3! * 3! * 4 = 144通り？

男が3人以上並ぶケースや男が0人並ぶケースは対象でないから多分これで全部じゃない？
==============================
参考:

男男男女女女
女男男男女女
女女男男男女
女女女男男男

男男女男女女
男男女女男女
男男女女女男
男女男男女女
女男男女女男
男女女男男女
女女男男女男
男女女女男男
女男女女男男
女女男女男男

男女女男女男
男女男女女男

6!/(3! * 3!) = 720 / 36 = 20

お礼

なんとなくわかりました！

ありがとうございます。