実在気体と理想気体

質問

問題集をやっていて詰まったので質問させていただきます。

図は理想気体とメタンについてＺ＝ＰＶ/ＲＴをＰの関数として現したものである。図中の太線は理想気体と０℃のメタンについての関係である。なお、Ｐは圧力、Ｖは１ｍｏｌあたりの気体の体積、Ｒは気体定数、Ｔは絶対温度を表す。
(２)(ア)温度を０℃よりも高くするとメタンにおけるＺとＰとの関係はどのようになるか。最も近いと思われるものを図中の細線ａ～ｄの中から選べ。
(イ)(ア)でその曲線を選んだ理由を簡潔に記せ。

という問題で、
まず、Ｚ＝ＰＶ/ＲＴというものがなにを示すのかがわかりません…調べたところによると理想気体との差？を示すとか書いてあったと思うのですが…

いつも途中までは自分の考えを書いてここがわからないと書かせていただくんですが今回は途中までも考えることができなくて…まるっと教えてくださいという体になってしまって申し訳ないのですがどうかよろしくお願いします。

回答No.1

potachie · ベストアンサー

理想気体だと、粒子数（厳密には物質量数＝モル数）を表します。
　ＰＶ＝ｎＲＴ
と変形すると分かります？
モル数とは、実際の粒子数と等価です。

ただ、実在気体の場合は、そのようにならないから、「理想」気体なんですね。で、その実際の粒子数（実際に有効な粒子数）がｖです。

Ｒ　気体定数を見比べるという表し方もありますが、ここでは、粒子数での理想と実在の比較をしたというわけですね。

お礼

ご回答ありがとうございます！
状態方程式を変形してみたんですが、なんでモル数が理想気体とのズレをあらわすのかがよくわからなくて…
>ここでは、粒子数での理想と実在の比較をしたというわけですね。
そういうことだったんですね！ありがとうございます！

回答No.3

jamf0421

ZはNo2さんが書かれたとおり圧縮因子です。理想気体なら1になります。理想気体から外れるときこれを
Z=PV/RT=1+B/V+C/V^2+...
のようにVの逆数で展開します。これをビリアル展開といいます。これが理想気体との乖離の程度を表します。また、
Z=PV/RT=1+B'P+C'P^2...
といったPでの展開形も使われます。容易に判りますように、圧があまり高くなければB/RT=B', (C-B^2)/(RT)^2です。
ビリアル展開の係数の意味づけは統計力学の面倒な議論が必要になります。Bを実測すると低温では小さく（多くは負）で温度が上がると大きくなります（正になっていきます。）。簡単にはvan der Waalsの状態方程式と関連づければ理解できます。
P=RT/(V-b)-a/V^2
ですが
P=(RT/V){1/(1-b/V)}-a/V^2≒(RT/V)(1+b/V)-a/V^2
=(RT/V){1+b/V-aV/(RTV^2)}=(RT/V){1+(b-a/RT)/V}
即ち
PV/RT=1+(b-a/RT)/V
ですからB=b-a/RTとなります。つまり温度があがると小さくなるのです。（メタンのZの出だしはマイナスですから絶対値で小さくなる。）従って図のc,dははじかれて、a,bが残ります。a,bのどちらかであるかを決める理屈を浅学で知らないですが、データ的にみればbだと思いますが...

お礼

ご回答ありがとうございます！
まだ高校生なのでvan der Waalsの状態方程式やビリアル展開といったものがよくわからないので難しく感じましたがすごく丁寧に教えてくださったので本当に感謝してます。こまかくデータでせめることも出来るんですね！これからもっと色々勉強してかしこくなりたいと思います。
本当にありがとうございました！

回答No.2

c80s3xxx

Zを圧縮因子と呼びます．名前の由来は横に置きます．
理想気体では常にZ=1です．逆にいうと，Zが1からずれれば，そのずれはいかに理想気体からずれているかという意味になる，ということです．
まあ，たまたまZ=1を通るピンポイントのところで，「この点ではこいつは理想気体だ！」などと単純に思い込んではいけないのは言うまでもありませんがｗ

お礼

ご回答ありがとうございます！
Ｚからずれていればずれているほど理想気体から遠いんですね！
それは思い込まないようにします！(笑)
本当にありがとうございました！