ラプラス変換の微分

質問

添付のGT(t)を添付のG´T(0)にしたいのですがどうしても計算できません。
部分積分を行うのはわかるのですが・・・。

どなたか教えていただけるとうれしいです。

回答No.2

Mr_Holland · ベストアンサー

＞[φ_T(t)(-t)][0,∞]が∫[0,∞] (-U)dtにどうしてなるのかが全くわかりません。

　次のように考えてはいかがでしょうか。

　　[φ_T(t)(-t)][0,∞]
　＝lim(t→∞) {-φ_T(t)} t
　＝lim(t→∞) (-U) t
　＝[ -U t ][0,∞]
　＝∫[0,∞] (-U) dt

お礼

あ！！！

ありがとうございます！
やっとわかりました！

本当にありがとうございます！

回答No.1

info22

G_T(0)=∫[0,∞] (dφ_T(t)/dt)dt
=(φ_T(t)|t->∞)-(φ_T(t)|t->0)=U-φ_T(0)
φ_T(0)=0でないと添付の式のようになりませんが……。

G'_T(s)=∫[0,∞](dφ_T(t)/dt)(-t)exp(-st)dt

G'_T(0)=∫[0,∞](dφ_T(t)/dt)(-t)dt
=[φ(t)(-t)][0,∞]+∫[0,∞]φ(t)dt　（部分積分）
後はご自分でどうぞ…。

お礼

ご回答ありがとうございます。
訂正ですが、G_T(t)ではなくG_T(s)でした。

確かにG_T(0)のところがおかしいですね。
明日作成者に確認してみます。

G'_T(0)ですが、ここの一行目までは行き着いたのですが、どうしてもこの後が進みません。
[φ_T(t)(-t)][0,∞]が∫[0,∞] (-U)dtにどうしてなるのかが全くわかりません。

この式自体が間違ってるということもありえるのでしょうか。