微分の区間の最大

質問

１．関数f(x)=x^3-3x　のa-1≦x≦a　における最大値M
を求める。
２．関数f(x)=(x+1)(x-2)^2　について、区間　a≦x≦a+1　における最大値Ｍを求めよ。ただし、-2≦a≦1　とする。

この二つの問題について聞きたいのですが、わからないことが一つだけあるので、どうか教えていただきたいです。

それは、１．では、場合分けの一つを、a≦-1のとき、M＝f(a)と、極大値のときも含んでいる、「≦」を使って分けています。

２．では、また、場合分けの一つ、-2≦a<-1　と、条件を考慮しているんですが、a+1<0　と１．とは違って、極大値のときのx=０を含んでいない「＜」が使われています。
どちらの問題も、グラフ左側から順に場合分けしているのですが、この違いがどこからくるものなのか、全くわかりません。
１、２では、何が違うんですか？「≦」なのか、「＜」なのかがだんだん分からなくなってきました。　

申し訳ないですが、ご教授のほどよろしくお願いいたします。
現在高校2年、独学で、勉強しておりますゆえ、なるべく、やさしくお願いいたします。申し訳ございません。

回答No.2

mister_moonlight · ベストアンサー

2題共に同じ事だが。。。。。

＞それは、１．では、場合分けの一つを、a≦-1のとき、M＝f(a)と、極大値のときも含んでいる、「≦」を使って分けています。

極大値は　x＝-1の時に　2になる。
a≦-1の時の最大値は、Ｍ＝f(a)＝a＾3-3a。従って、a＝-1の時、Ｍ＝f(-1)＝2.
つまり、他の条件の場合も含めて、Ｍのグラフを書くと分るが、aの全ての点で連続になっている。
従って、グラフが連続である限り、等号はどこにつけても良い。

極端な話、全てのaの端点に等号をつけても間違いではない。

お礼

衝撃でした。本当にありがとうございました。
かなりナイーブな理由があるかと思いましたが、かなりスッキリしました。本当にありがとうございます。

回答No.1

cnocc

どのように場合わけされているか一部ではなく全部書いていただけませんか？