グラフの平行移動を感覚的に

質問

現在家庭教師で教えている生徒にある質問をされて思わず悩んでしましました。

グラフ C:y=f(x) をx軸方向にaだけ平行移動したものは　C':y=f(x-a)で表わされる。

という問題なんですが、C'上の点(s,t)について、
それをx軸方向に-aした(s-a,t)がy=f(x) 上にあるという説明をしても今一つ納得できないみたいです。

なんかいい説明や、ほかにわかりやすい類題などあったら教えてください。

回答No.1

naniwacchi · ベストアンサー

「C'上の点(s,t)について、それをx軸方向に-aした(s-a,t)がy=f(x)上にある」というのは、図に描いてみるとわかりやすいですよね。
おそらく、そうやって説明されているとは思いますが。

いい加減な感覚なので、説明がわかりずらいとかあればすみません。
元のグラフ：Ｃと平行移動後のグラフ：Ｃ'について、次のような解釈をしてしまいます。
Ｃは「過去」にいてた場所(足跡とか軌跡という感覚)
Ｃ'は「現在」いる場所
上記の説明「C'上の点(s,t)について～」のときに、「過去に戻る」という感覚で見るようにしています。平行移動の逆再生みたいな感じでしょうか？

あとは、具体的に２次関数：y=(x-a)^2を描いてみて、軸がどこへ動いていくかを追わせるのもいいかと思います。

お礼

お返事ありがとうございます！
すごきわかりやすいです。次はこのように説明してみます。

回答No.2

f272

私ならこんな感じ。
C上にある点(x1,y1)についてy1=f(x1)が成り立つ。
その点をx軸方向にaだけ平行移動した点は(x2,y2)=(x1+a,y1)である。
x1+aとy1の関係を表した式がC’になる。
関係式として使えるのはy1=f(x1)だけだから何とかこれを使えるようにする。
そうするとy1=f((x1+a)-a)と考えることができる。
これを書き換えるとy2=f(x2-a)となる。
だからC’の式はy=f(x-a)である。

お礼

論理的ですごく明確だと感じました。
お返事ありがとうございました！