常微分方程式

質問

d^2x/dt^2 -t +x=0
t=0の時x=2及びdx/dt=0

これから、ホイン法を使うためにdx/dt=tの関数　という形を導きたいのですが、やり方がよくわからずどうしても変な形になってしまいます。応え、もしくは参考になるサイトなどよろしければお願いします。

回答No.2

rabbit_cat · ベストアンサー

つまり、数値計算したいってことですかね。

＞この式と等価な連立一階常微分方程式を導け
単純に、y=dx/dtという新しい変数を作れば終わりです。
dx/dt = y
dy/dt = -x + t

お礼

なるほど、どうも難しく考えすぎていたみたいです。
ありがとうございました。

回答No.1

spring135

常微分方程式においてホイン法なんて聞いたことがありませんので
解けばよいだろうと解いてみます。
y=x-t とおくと元の式は
d^2y/dt^2=y
これより
x=ae^t+be^(-t)+t
境界条件より
a=3/2, b=1/2
QED

補足

ありがとうございます。式がわかっただけでも非常に助かりました。

ただ、この問題だとまず最初に「この式と等価な連立一階常微分方程式を導け」と言われているんです。もしよろしければこちらもお願いします。