場の演算子の性質について

質問

Σ∫drψ^{+}(r)ω(r)ψ(r)|Φ>=0 (ω(r):スカラー関数)

が成り立てば、ω(r)=0であることを証明したいのですが
出来ませんでした。
どなたか時間があるときにでも教えてください。

ここでΣはスピンσについての和で、場の演算子には添え字σがついています。またrはベクトルで+はダガーを表しています。

回答No.1

moumougoo · ベストアンサー

前提がよくわかりませんが、任意の状態|Φ>に対してということであれば、

局所的に粒子が１個存在する
|Φ>=ψ^{+}(r')|0>
とすると、

Σ∫drψ^{+}(r)ω(r)ψ(r)|Φ>=ω(r')|Φ>=0

なので、|Φ>≠0なのでω(r')=0

なので、すべての点r'についてこれが成り立つためにはω(r)≡0

となるのではないでしょうか？逆に、ある特定の状態ということであればΣ∫drψ^{+}(r)ψ(r)|Φ>=0となる領域でω(r)は不定となってしまうと思いますが・・・

お礼

丁寧な回答ありがとうございます！
とりあえずこの証明を参考にして納得いく証明を考えたいと思います。