反応断面積の問題

質問

厚さ10＾－４ｃｍのＡｌ箔に10ＭeＶの重水素が入射して陽子が放出した。重水素による電流を１×１０＾－６amp、27Ａｌ（ｄ、ｐ）28Ａｌの反応断面積を３×10＾－２barnとするとき１秒間の反応数を求めよ。
Ａｌの密度は2，7ｇ/ｃｍ＾３とする。

意味が分かりません。。。お願いします。

回答No.3

sanori · ベストアンサー

まいどっ！

＞＞＞よって反応数＝核子数×入射数×反応断面積
＞＞＞として答えを求めたのですが考え方は間違っていますでしょうか

間違っていません。
前回までの回答をよく見れば、あなたと私が全く同じ計算をしていることに気づかれるはずです。

しかし、「核子」という術語は、「原子核」ではなく、「陽子または中性子」という意味の言葉です。
ですから、あなたが式に「核子数」と書いたのは本当は誤りで、「原子核数」や「Ａｌ原子核数」とするのが正しいです。

以上を踏まえ、
Ｎｏ．１の回答の最後で、
反応の確率（重水素が素通りしないでＡｌ原子核と反応する確率）は、
６．０×１０^18　個／ｃｍ^2　×　３×１０^(-26)ｃｍ^2
と書きましたけど、
６．０×１０^18　個／ｃｍ^2　は、単位面積当たりＡｌ原子核数
３×１０^(-26)ｃｍ^2　は、反応断面積です。

Ｎｏ．２に書いた　６．２５×１０^12　個／秒　は、重水素入射数です。

ですから、
６．２５×１０^12　個／秒　×　６．０×１０^18　×　３×１０^(-26)
　＝　１．１×１０^6
は、
入射数　×　単位面積当たりＡｌ原子核数　×　重水素入射数　＝　１．１×１０^6
ということです。

＞＞＞
それとなぜ
重水素１個の電荷は、１．６×１０^(-19)　クーロン
となるのかが分かりません・・・

重水素は、２つの核子、すなわち、陽子１個と中性子１個からできていま。
中性子の電荷量は、０クーロンです。
陽子の電荷量は、１．６×１０^(-19)クーロンです。

重水素は、あくまでも水素ですから、電子は１個だということは理解できますよね？
電子の電荷量は、－１．６×１０^(-19)クーロンなので、
普通の水素であれ、重水素であれ、三重水素であれ、原子番号１番である水素なのですから、電子は１個です。
ですから、原子核の電荷が、＋１．６×１０^(-19)クーロンでないと、帳尻が合わなくて（原子の電荷の合計がゼロにならなくて）困るのです。
（どんな原子でも、陽子の数と電子の数が同じだということ、そして、その数こそが「原子番号」であることは、中学か高校で習っているはず。）

つまり、重水素というのは、
・陽子　・・・　電荷は、＋１．６×１０^(-19)クーロン
・中性子　・・・　電荷は、０クーロン
・電子　・・・　電荷は、－１．６×１０^(-19)クーロン
からできている原子です。
しかし、１０ＭｅＶもの猛スピードで入射あるいは飛来する重水素というのは、
電子を置いてけぼりにして原子核だけがやってきた１価のイオンと考えてよいです。
ですから、「重水素による電流」は、本当は「重水素原子核による電流」「重水素イオンによる電流」ということなんですね。

本件、これを最終回答とさせてください。

お礼

素晴らしいご回答ありがとうございます。
非常にわかりやすく頭に入りました。
本当にありがとうございます。

回答No.2

sanori

まいどっ！

重水素１個の電荷は、１．６×１０^(-19)　クーロン、
重水素の電流が　１×１０^(-6) アンペア　なので、
１秒当たりの重水素発射個数は、
１×１０^(-6) アンペア　÷　１．６×１０^(-19)　クーロン／個
　＝　１×１０^(-6) クーロン／秒　÷　１．６×１０^(-19)　クーロン／個
　＝　６．２５×１０^12　個／秒

これに反応確率をかければよいですね。

前回回答の通り反応する確率は、
６．０×１０^18　×　３×１０^(-26)
なので、

６．２５×１０^12　個／秒　×　６．０×１０^18　×　３×１０^(-26)
（＝　１．１３×１０^6）
　＝　１．１×１０^6

合いましたが、有効数字は２桁がよいと思います。

補足

お返事遅くなりすみません。
ご回答本当にありがとうございます。

私は単位面積当たりのＡｌの核子数
6.02×１０＾１８

１秒当たりの重水素発射個数は、
１×１０^(-6) アンペア　÷　１．６×１０^(-19)　クーロン／個
　＝　１×１０^(-6) クーロン／秒　÷　１．６×１０^(-19)　クーロン／個
　＝　６．２５×１０^12　個／秒　　
（ここは同じです）

よって反応数＝核子数×入射数×反応断面積
として答えを求めたのですが考え方は間違っていますでしょうか＞＜

それとなぜ
重水素１個の電荷は、１．６×１０^(-19)　クーロン
となるのかが分かりません・・・
本当に申し訳ないです＞＜

回答No.1

sanori

こんばんは。またお会いしましたね。

アルミ箔は
・厚さ　１０^(-4)ｃｍ
・密度　２．７ｇ／ｃｍ^3
・Ａｌの原子量は、２７ｇ／mol

なので、入射してくる重水素から見ると、

１０^(-4)ｃｍ　×　２．７ｇ／ｃｍ^3　÷　２７ｇ／mol
　＝　１０^(-5)　mol／ｃｍ^2
　＝　１０^(-5)　×　６．０×１０^23　個／ｃｍ^2
　＝　６．０×１０^18　個／ｃｍ^2

つまり、重水素から見て、１ｃｍ^2 当たり、６．０×１０^18個のＡｌ原子核が散らばっているように見えます。

反応断面積は、３×１０^(-2) barn ですが、
１barn　＝　１０^(-24)ｃｍ^2　なので、
３×１０^(-2) barn　＝　３×１０^(-2)barn　×　１０^(-24)ｃｍ^2／barn
　＝　３×１０^(-26)ｃｍ^2

よって、反応の確率（重水素が素通りしないでＡｌ原子核と反応する確率）は、
６．０×１０^18　個／ｃｍ^2　×　３×１０^(-26)ｃｍ^2

ここまで来れば、わかるのでは。

では。

補足

ご回答ありがとうございます。
計算してみましたら１．１３×１０＾６　となったのですが
あっていますでしょうか＞＜