核エネルギーの基本問題

質問

中学です。
今日本で読んだばかりなのでまだ理解が乏しいところもありますが、
次の問題を自分でやろうと思ったのですがわからなくなってしまいました。どなたか導き方を教えてください。
質量数7のLiの原子核の質量を6533.89MeV、
質量数1のHの原子核の質量を938.28MeVa、
質量数4のHeの質量を3727.41MeVとして
LiとHがはじめほとんど静止していたとすると、二つのHeはほぼ
どの向きに飛び出し、それぞれ約何MeVの運動エネルギーを持つか
答えなさい。
反応は質量数7、陽子数3のLi + 質量数1、陽子数1の水素
　　　　→　質量数4、陽子数2のヘリウム　が２個
です。

それから、問題の「LiとHがはじめほとんど静止していたとすると・・」の部分がいま一つ何がいいたいのかわかりません。
導き方と共に説明していただけないでしょうか。
お願いいたします。

回答No.3

sanori · ベストアンサー

こんばんは。
学生時代に、その関係を学びました。

当初の質量（＝静止エネルギー）の合計は、
６５３３．８９ＭｅＶ　＋　９３８．２８ＭｅＶ
であり、
反応後の質量（＝静止エネルギー）の合計は、
３７２７．４１ＭｅＶ　×　２
です。
両者の差を取ると、１７．３５ＭｅＶ少なくなります。
質量が少なくなったということは、それが質量以外のエネルギーに化けたということです。
それは、２個のヘリウム原子核の運動エネルギーです。

当初合体していたものがＡ，Ｂの２つに分かれて逆方向に飛んでいくとき、
運動量の保存により、
Ａの速さ　：　Ｂの速さ　＝　Ｂの質量　：　Ａの質量
となります。
つまり、速さは質量に反比例するわけです。
しかしながら、この問題の場合は、分かれて飛んでいく２つのものの質量が同じであるため、
結果的に、２つの速さも同じになります。
２つのヘリウム原子核は、互いに向きが逆で、同じ速さで飛んでいきます。

ですから、運動エネルギーも、ちょうど２等分されて分配されるわけです。

＞＞＞どの向きに飛び出し、

これへの答えは、
「どの向きかはわからないが、２つのヘリウム原子核は互いに逆の方向に飛び出す」
です。

＞＞＞それぞれ約何MeVの運動エネルギーを持つか

上記のことからわかるとおり、
１７．３５ＭｅＶ　÷　２
です。

＞＞＞
それから、問題の「LiとHがはじめほとんど静止していたとすると・・」の部分がいま一つ何がいいたいのかわかりません。

問題を簡単にするためか、あるいは、反応後の２つのヘリウムの速さが反応前の速さより十分速いと見なすということです。
どちらにしても、物理の問題では、よくあることです。

なお、
目に見えるような大きな物体同士の分裂・合体の場合は、運動エネルギーに化けるだけでなく、ほかのエネルギー（熱、音、光など）にも化けます。

以上、参考にしてください。

お礼

ずいぶんと丁寧に回答して頂きありがとうございました。
よく分かりました。

回答No.2

spring135

これは質量欠損の計算です。質量とエネルギーは特殊相対論によって等価なものと扱うことができます。問題がエネルギーで表示されているので、計算はずっと簡単です。
　反応式の左辺から右辺を引くとこれが質量欠損に伴うエネルギーとなり、ヘリウム粒子の運動エネルギーとして現れます。つまり
　　6533.89MeV+938.28MeV-3727.41MeV×2＝17.35MeV
これが2つのヘリウム原子に二等分されるとして求めるエネルギーEは
　　E=17.35MeV/2＝8.68MeV

お礼

流石専門家のご意見は自分には少し難しいです。
ですが参考になりました、ありがとうございました。

回答No.1

phyonco

中学生とは驚きましたね。「はじめほとんど静止」というのは、運動エネルギーのことを考えているのです。はじめにあったLiとHの質量の合計と、最後に出来たヘリウム２個の質量の合計には差がありますが、その差の分のエネルギーは粒子の運動エネルギーに回っています。最後にどれだけのエネルギーが運動に使われているかは、最初にどれだけの運動エネルギーがあったかが分からなければ、答えられません。それを指定するためにこれが書いてあるのです。「どの向きに」という問題は、最初と最後で運動量が保存することを使いますが、これも「はじめほとんど静止」ということが書いてないと、最初の運動量が分からないので答えられません。要は、「はじめほとんど静止」というのを使って最初の状態を決め、あとはエネルギーと運動量の保存則を使うということです。質量とエネルギーと運動量の間の関係を知るには、特殊相対性理論を勉強して下さい。

お礼

丁寧に書いて頂き、ありがとうございました。
よく分かりました。