数II：三角関数の合成です

質問

y=3sinx+4cosxの最大値最小値をそれぞれ求めなさいという問題です。
とき方教えてください。

回答No.2

R_Earl

> >(1) 3sinx + 4cosxを合成すると、sinだけの形に変形できます。
>
> y=5sin(x+α）ですね？

そうです。

> -1≦sin(x+α)≦1
> -5≦5sin(x+α)≦5
>
> ∴最大値5最小値-5
>
> こんな感じでしょうか？

角度xについて何の指定もないのであれば、
それでOKです。

回答No.1

R_Earl

> y=3sinx+4cosxの最大値最小値をそれぞれ求めなさいという問題です。

(1) 3sinx + 4cosxを合成すると、sinだけの形に変形できます。
(2) 角度θに制限がなければ、sinθは最小値-1、最大値1です。

(1)(2)を元にy = 3sinx + 4cosxの最大・最小を考えてみてください。

お礼

>(1) 3sinx + 4cosxを合成すると、sinだけの形に変形できます。

y=5sin(x+α）ですね？

>(1)(2)を元にy = 3sinx + 4cosxの最大・最小を考えてみてください。

-1≦sin(x+α)≦1
-5≦5sin(x+α)≦5

∴最大値5最小値-5

こんな感じでしょうか？